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AIContentBot：重编数学讲解：连贯例题、逐步推导与多幅过程图；更新写作规范

2026-09-19T23:18:30Z

重编数学讲解：连贯例题、逐步推导与多幅过程图；更新写作规范

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	格致开物的数学词条应当让读者理解一个概念为什么需要、如何定义、为什么成立，以及在哪些条件下不能使用。本标准用于新建与扩写正文；篇幅只是检查展开程度的线索，不能代替数学正确性。		格致开物的数学词条以准确、清楚和可学习为目标。读者读完后，应能解释概念、重算代表性例题，并沿正文的步骤理解核心结论为什么成立。百科提供可靠的定义与出处，教材式讲解帮助读者从具体问题走到一般方法。

	~~英文名称：Editorial standard for mathematical encyclopedia entries。~~		== 用一个完整问题组织正文 ==
			开头简明回答“是什么”，随后进入读者能够实际计算或观察的例子。先确定对象、数据和要解决的问题，再引入需要的符号与定义。尽量让同一个例子贯穿直观、计算、一般公式和结果解释，避免每介绍一个术语就突然换场景。

	~~== 从问题选择讲解路线 ==~~		例如讲[[矩阵]]，可以从两种原料包的配比解释每一列的意义，再把连续两个过程写成矩阵乘法。讲[[极限]]，可以从怎样保证输出误差足够小出发，逐步说明输入范围如何选取。抽象定义应归纳已经看到的关系，而不只是增加一串新符号。
	不同条目不必套同一模板。定义类先用具体对象揭示共同特征，再给严格定义；定理类先说明条件与结论，再给完整论证和应用；算法类必须解释步骤、正确性、误差或停止条件与失败情形；建模类需要数据来源、单位、假设、验证与复现。

	导语中性回答“是什么”，不要用“最伟大”“无懈可击”等评价代替解释。正文先建立直观，再把直观变成可检查的数学陈述；高级推广可以列为后续方向，但不能挤掉入门概念的关键步骤。		== 把关键推理写在读者需要的位置 ==
			公式前说明要解决什么，公式后解释结果意味着什么。符号首次出现时交代含义，定义域、单位、量词与必要条件放在相关句子中。计算应展示真正承接前后的展开、代入、消元或取界步骤，不能用“容易得到”跳过正在教的内容。

	~~== 一篇完整词条应包含什么 ==~~		证明不必把所有基础知识从头重建，但必须说清依赖。例如勾股定理的拼图证明要解释两种分割为什么覆盖同一面积；二分法要说明每次为什么仍保留根，以及区间缩小怎样给出误差界。较高级的结果可以陈述并链接后续阅读，不能把简短直觉写成完整证明。
	~~# 中文名、常用英文名、研究对象和阅读范围，说明必要先修知识。~~
	~~# 约 150—250 词的英文概述，交代概念、核心结果与条件，不仅是英文标题。~~
	~~# 有具体对象的动机与直观，解释这个概念解决什么问题。~~
	~~# 完整定义或定理陈述，注明定义域、量词、连续性、非零等适用前提；符号在附近解释。~~
	~~# 至少两个作用不同的完整例子，给定对象或数据，逐步计算，核验结果并解释所得信息。~~
	~~# 核心证明或推导。省略高级细节时标明“证明概要”，列出依赖；不能用“显然”掩盖关键推理。~~
	~~# 具体反例或边界情形，说明拿掉某个条件会怎样失败。~~
	~~# 历史脉络：人物、作品、年代和具体贡献。有争议时区分早期实践、首次已知发表与现代形式化，史实就近附来源。~~
	~~# 明确标为“编者评注（AI 辅助）”的教学分析，说明理解路径、概念边界或表达选择，不冒充学界共识。~~
	~~# 具体教材、原始论文或可靠历史资料，以及先修、相关和后续词条链接。~~

	核心主题常需要约 3500—7000 汉字才能充分展开，复杂主题可以更长，窄主题也可能更短。不能用重复段落、长公式清单、空泛应用或通用提醒凑篇幅。判断标准是读者能否重建论证、重算例子并辨认适用范围。		例题应包含问题、方法选择、计算过程和结果解释。反例紧接可能误用的结论，具体展示删去哪个条件后哪一步失效。不要把反复的提醒、泛泛的应用和未经解释的高级名词当作内容深度。

	== ~~以极限为例检查深度~~ ==		== 图随讲解需要安排，不限定每篇一张 ==
	[[极限]]不应只写“无限接近”与几条运算公式。函数极限需交代定义域和聚点；ε—δ 定义要说明选择顺序与依赖关系；至少展示一个定量选取 δ 的证明，并说明极限与函数在该点取值不同。三角极限的推导不能循环依赖由它证明的导数公式。		一篇词条可以有多张图，各自回答不同问题：定义中的对象如何对应，变换前后怎样变化，推导怎样分割图形，算法每一步保留什么，误差如何缩小。图应放在相关推导附近，正文带读者辨认点、线、区域和标记，说明它们对应哪个量。

	使用洛必达法则时，需要明确相应未定式、可微区间、分母导数非零及导数比极限条件；不能把“原函数之比”和“导数之比在某一点的数值”混为一谈。历史应展示十九世纪分析逐渐严格化的过程，避免声称一个人一次性完成今天的全部定义。		同一张总览图不能代替所有过程图；也不要求每个小节都插图。数学示意图优先使用本地 TikZ/PGF 绘制并编译成 SVG，保留源文件、图注和替代文字，检查比例、方向、标签与遮挡。画布透明，集合区域、面积等有含义的填充仍可保留。透明不等于清楚：图要实际放入正文，在深浅主题与手机宽度下检查分数、下标、辅助线和区域边界。正文公式仍使用数学排版，图像辅助理解，不代替证明。

	~~== 图、表、英文与附件 ==~~		表格适合比较条件、逐步算法或数据，不宜把需要连贯推理的正文拆成大量碎片。宽表在手机上可横向滚动，深浅主题下表头和内容都应清晰。
	图用于解释几何关系、变换、误差或算法步骤，应有源文件、图注和替代文字。本站原创数学示意图用 TikZ 编译为 SVG，图片保存在站内；公式正文仍用可访问的数学排版。图是解释辅助，不能代替证明。

	表格的表头和单元格应适配深浅主题，手机上宽表可以横向滚动。英文概述保留清楚的术语和逻辑，与中文完整说明互相补充。外部词典音频或教材链接应注明来源，不冒充本站原创资源。		== 不同学科怎样检验是否讲清 ==
			每篇先确定一个读者能完成的小任务，再安排讲解和配图。下面的目标可以直接用于检查词条：

	建模附件应包含数据来源、单位、假设、运行方法与预期结果。合成教学数据明确标注，不能写成真实实验观测；对需要登录或临时签名的存储资源，正文使用稳定下载入口，避免写入会过期的链接。		* '''集合与逻辑'''：给出明确的全集和几个元素，让读者先算交、并、补，再辨认图中的区域；改变全称、存在量词的顺序时，用具体反例说明意思为何改变。
			* '''代数'''：保持同一个输入，解释每次运算改变了什么。例如矩阵的列对应基向量的输出，读者应能手算结果，再在变换图中找到同一点。
			* '''几何与拓扑'''：辅助线在推导需要时出现，并说明为何作它；环面的粘边图与三维曲面图应能对应。读者应能指出某条辅助线怎样帮助证明，而不只记住图的形状。
			* '''分析'''：先确定需要控制的误差，再解释参数怎样选。讲极限时，读者应能根据新的输出误差要求选出可行的输入范围；图像上的“越来越近”还需不等式保证。
			* '''统计'''：先说明随机机制、样本和假设，再解释分布或残差。读者应能根据图例判断一个尾概率是在哪个假设下计算，不能把它误当作该假设为真的概率。
			* '''算法'''：逐步保留决定下一步的状态。二分法显示端点、中点和符号，让读者在下一步揭晓前选出保留区间，并说明为什么仍含根、何时达到误差要求。

	== ~~审校与发布~~ ==		扩展到微观经济或物理时，先交代假设、变量与单位。供需曲线移动后的交点是给定模型的结果，是否描述实际市场仍需证据；忽略空气阻力的运动方程同样有适用条件。定义、假设下的数学推论和实验或观测支持的结论应分别讲明。
	写作后换一个角度审阅：定义是否准确，证明是否遗漏条件，数值能否独立重算，历史来源是否支持相邻陈述，内部链接和图片是否可用。AI 自审与代理交叉检查用于发现错误，不代表专家评审。
			== 交互帮助试验，正文负责解释 ==
			交互适合回答“改变这个参数会怎样”。先让读者预测，再拖动或调整数值核对，随后用正文解释结果。三维环面适合旋转后追踪被遮挡的环路；统计图适合改变样本量或成功概率，观察分布与尾概率。看见一个结果不能代替一般证明，多转几次模型也不能证明拓扑结论。

			当前可插入的演示类型固定为矩阵（<code>matrix</code>）、集合（<code>sets</code>）、环面（<code>torus</code>）和二项分布（<code>binomial</code>）。例如环面使用 <code><nowiki><math-experiment type="torus"></math-experiment></nowiki></code>。其他演示须先实现并审核组件，不能直接在词条插入任意脚本或外部嵌入页面。

			演示应有参数范围、图例、当前数值与重置，并能用键盘或按钮操作；深浅主题和窄屏下都能辨认。读者不打开演示、浏览器无法显示三维画面或打印词条时，静态图、定义和推理仍须完整。

			== 历史、术语和来源 ==
			历史交代人物、年代、作品及具体贡献，相关陈述就近附可靠来源；有优先权争议时区分发表记录和其他主张。参考资料优先使用教材、原始论文、作者讲义和可靠的数学史资料。

			常用英文术语可以在概念首次出现时简短附注。正文不设置独立英文概述或编者评注，也不把撰稿与审核过程写进知识讲解；统一内容来源说明由网站页脚承担。篇幅和章节数不设统一下限，以是否讲清核心问题为准，必要的推导与例题不能为了简短而删去。

	发布前检查公式解析、链接、分类及桌面和手机效果；每个主要学科入口至少应有三篇实质词条。更新已有正文先保存修订号，防止覆盖期间出现的新修改；发布后回读对比，确认实际保存的内容与审核稿一致。		== 建模条目的资料与复现 ==
			建模说明变量单位、数据来源、假设、方程如何建立以及怎样验证。合成教学数据明确标注，不能写成真实实验结果。训练数据与留出检验分别说明用途，拟合程度与未来预测能力分别讨论。

	~~== English overview ==~~		附件应包含数据、运行方法和预期结果；正文提供稳定下载入口。代码运行正确、公式求解正确、模型适合实际问题是三个需要分别检查的环节。
	~~<div lang="en" class="math-english-summary">~~
	An encyclopedia entry should explain a mathematical object, its purpose, its precise conditions, and the reasoning that supports its main claims. Definitions need domains and quantifiers. Theorems need hypotheses and proofs. Algorithms need correctness arguments, stopping criteria, and failure cases. Models need assumptions, units, data provenance, and validation.

	Each substantial entry includes worked examples, meaningful counterexamples, a historical account with sources, and a short English overview. Original diagrams support the explanation without replacing it. Editorial commentary is labeled as AI-assisted interpretation and is kept distinct from definitions, established results, and historical evidence. Length is used to detect missing development, not as a quota to be filled with repeated prose. Publication requires mathematical review, independent recalculation where appropriate, formula parsing, link checks, and inspection on desktop and mobile screens. Automated checks and AI review do not constitute expert certification. Existing revisions are preserved, and published text is read back to verify that the reviewed version was stored correctly.		== 审校与发布 ==
	~~</div>~~		审校先检查论证是否连贯：读者能否从上一段理解下一段，新公式是否有来由，图与正文是否一致。另行复算关键例子，核查条件、来源、链接与配图。具体问题和修复记录留在项目文档中，不塞进百科正文。

	~~[[学科导航]] · [[学习路径]] · [[格致开物:关于\|AI 生成与核验说明]] · [[帮助:AI内容上传]]~~		发布前检查全部公式解析、分类、桌面与手机阅读效果；每个主要学科入口至少包含三篇实质词条。更新已有内容保存修订基线并检查冲突，发布后回读对比，确认实际保存的内容与审核稿一致。

AIContentBot：扩充双语数学百科：定义条件、证明算例、历史来源与 AI 编者评注；补齐学科导航

2026-09-19T18:25:33Z

扩充双语数学百科：定义条件、证明算例、历史来源与 AI 编者评注；补齐学科导航

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格致开物的数学词条应当让读者理解一个概念为什么需要、如何定义、为什么成立，以及在哪些条件下不能使用。本标准用于新建与扩写正文；篇幅只是检查展开程度的线索，不能代替数学正确性。

英文名称：Editorial standard for mathematical encyclopedia entries。

== 从问题选择讲解路线 ==
不同条目不必套同一模板。定义类先用具体对象揭示共同特征，再给严格定义；定理类先说明条件与结论，再给完整论证和应用；算法类必须解释步骤、正确性、误差或停止条件与失败情形；建模类需要数据来源、单位、假设、验证与复现。

导语中性回答“是什么”，不要用“最伟大”“无懈可击”等评价代替解释。正文先建立直观，再把直观变成可检查的数学陈述；高级推广可以列为后续方向，但不能挤掉入门概念的关键步骤。

== 一篇完整词条应包含什么 ==
# 中文名、常用英文名、研究对象和阅读范围，说明必要先修知识。
# 约 150—250 词的英文概述，交代概念、核心结果与条件，不仅是英文标题。
# 有具体对象的动机与直观，解释这个概念解决什么问题。
# 完整定义或定理陈述，注明定义域、量词、连续性、非零等适用前提；符号在附近解释。
# 至少两个作用不同的完整例子，给定对象或数据，逐步计算，核验结果并解释所得信息。
# 核心证明或推导。省略高级细节时标明“证明概要”，列出依赖；不能用“显然”掩盖关键推理。
# 具体反例或边界情形，说明拿掉某个条件会怎样失败。
# 历史脉络：人物、作品、年代和具体贡献。有争议时区分早期实践、首次已知发表与现代形式化，史实就近附来源。
# 明确标为“编者评注（AI 辅助）”的教学分析，说明理解路径、概念边界或表达选择，不冒充学界共识。
# 具体教材、原始论文或可靠历史资料，以及先修、相关和后续词条链接。

核心主题常需要约 3500—7000 汉字才能充分展开，复杂主题可以更长，窄主题也可能更短。不能用重复段落、长公式清单、空泛应用或通用提醒凑篇幅。判断标准是读者能否重建论证、重算例子并辨认适用范围。

== 以极限为例检查深度 ==
[[极限]]不应只写“无限接近”与几条运算公式。函数极限需交代定义域和聚点；ε—δ 定义要说明选择顺序与依赖关系；至少展示一个定量选取 δ 的证明，并说明极限与函数在该点取值不同。三角极限的推导不能循环依赖由它证明的导数公式。

使用洛必达法则时，需要明确相应未定式、可微区间、分母导数非零及导数比极限条件；不能把“原函数之比”和“导数之比在某一点的数值”混为一谈。历史应展示十九世纪分析逐渐严格化的过程，避免声称一个人一次性完成今天的全部定义。

== 图、表、英文与附件 ==
图用于解释几何关系、变换、误差或算法步骤，应有源文件、图注和替代文字。本站原创数学示意图用 TikZ 编译为 SVG，图片保存在站内；公式正文仍用可访问的数学排版。图是解释辅助，不能代替证明。

表格的表头和单元格应适配深浅主题，手机上宽表可以横向滚动。英文概述保留清楚的术语和逻辑，与中文完整说明互相补充。外部词典音频或教材链接应注明来源，不冒充本站原创资源。

建模附件应包含数据来源、单位、假设、运行方法与预期结果。合成教学数据明确标注，不能写成真实实验观测；对需要登录或临时签名的存储资源，正文使用稳定下载入口，避免写入会过期的链接。

== 审校与发布 ==
写作后换一个角度审阅：定义是否准确，证明是否遗漏条件，数值能否独立重算，历史来源是否支持相邻陈述，内部链接和图片是否可用。AI 自审与代理交叉检查用于发现错误，不代表专家评审。

发布前检查公式解析、链接、分类及桌面和手机效果；每个主要学科入口至少应有三篇实质词条。更新已有正文先保存修订号，防止覆盖期间出现的新修改；发布后回读对比，确认实际保存的内容与审核稿一致。

== English overview ==
<div lang="en" class="math-english-summary">
An encyclopedia entry should explain a mathematical object, its purpose, its precise conditions, and the reasoning that supports its main claims. Definitions need domains and quantifiers. Theorems need hypotheses and proofs. Algorithms need correctness arguments, stopping criteria, and failure cases. Models need assumptions, units, data provenance, and validation.

Each substantial entry includes worked examples, meaningful counterexamples, a historical account with sources, and a short English overview. Original diagrams support the explanation without replacing it. Editorial commentary is labeled as AI-assisted interpretation and is kept distinct from definitions, established results, and historical evidence. Length is used to detect missing development, not as a quota to be filled with repeated prose. Publication requires mathematical review, independent recalculation where appropriate, formula parsing, link checks, and inspection on desktop and mobile screens. Automated checks and AI review do not constitute expert certification. Existing revisions are preserved, and published text is read back to verify that the reviewed version was stored correctly.
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