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2026-09-20T00:47:41Z

补充统计图解：六类图形、完整算例、透明SVG与选图入口

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'''条形图'''（bar chart）用长条对应类别，并用统一刻度下的条长表示各类的数值。长条可以横放，也可以竖放；竖放时常称'''柱状图'''。例如比较四种到达方式各有多少人，类别给出“在比较谁”，条长给出“数量是多少”。[https://www150.statcan.gc.ca/n1/edu/power-pouvoir/ch9/bargraph-diagrammeabarres/5214818-eng.htm 加拿大统计局：Bar chart]

== 从一张小表画出四根条 ==
设一次活动有 40 名参加者，按当天主要到达方式分为步行 12 人、自行车 11 人、公交 9 人、轨道交通 8 人。这与[[扇形统计图]]使用同一组合成教学数据。每人只记路程最长的一种方式；出现并列时由参加者指定一种。本例四类包含全部参加者，没有重复计数。

<div class="math-table-scroll" role="region" aria-label="主要到达方式的频数与频率" tabindex="0">
{| class="wikitable"
! 主要方式 !! 人数（频数） !! 占全部人数的比例（频率）
|-
| 步行 || 12 || <math>12/40=30\%</math>
|-
| 自行车 || 11 || <math>11/40=27.5\%</math>
|-
| 公交 || 9 || <math>9/40=22.5\%</math>
|-
| 轨道交通 || 8 || <math>8/40=20\%</math>
|-
! 合计 !! 40 !! 100%
|}
</div>

横着画时，先把四个类别名称从上到下列出，再画一条表示人数的横轴，让相同距离对应相同人数。例如每一厘米代表 2 人，那么四根条从零点出发，长度依次是 6、5.5、4.5、4 厘米。将所有长度同时放大两倍，读到的人数不会变，只需把轴的刻度一同放大。

[[File:Gezhi-stats-bar-read-values.svg|frame|center|alt=主要到达方式的水平条形图，步行12人、自行车11人、公交9人、轨道交通8人，横轴人数从0起，以相同刻度显示四根条。|四根条共享零基线与人数刻度。长条的厚度相同，条间留空，数值写在末端。]]

图中步行条到达 12，自行车条在 10 与 12 之间的中点结束，所以是 11。横轴上的“人”是数值单位；条间空隙只帮助分清类别，不表示没有参加者的某段人数区间。条的厚度也没有在表达另一项数量，因此应保持一致。

如果类别名称很长，横条能留出完整的文字空间；类别很少、名称很短时，竖条也清楚。换方向不会改变定义，两个方向都必须让同一个长度单位对应同一个数值单位。

== 用图回答四个不同的问题 ==
'''哪一类最多？''' 从同一基线向右看，步行条最远，为 12 人。它比其他单个类别多，却没有达到全部 40 人的一半；“最大类别”不等于“占多数”。

'''一共有多少人？''' 这四类不重叠而且没有遗漏，所以可以相加：
<math display="block">12+11+9+8=40.</math>
若图显示的是可多选的兴趣爱好，同一个人可能进入多根条，就不能把条上的人数相加当成总人数。条形图能显示这类数据，但合计的解释必须跟随调查问题。

'''步行比轨道交通多多少？''' 比较末端之差，得到 <math>12-8=4</math> 人。这个差值对应两根条长度之差。

'''步行是轨道交通的几倍？''' 以轨道交通为基准，得到 <math>12/8=1.5</math>，即步行人数是它的 1.5 倍，也就是多 50%。如果要问步行占全体多少，则分母应改用 40，答案为 30%。比值问题的难点往往不是除法，而是找准题目中的比较对象。

条形图还可以显示销售额、平均时长或通过率。纵轴写“平均时长（分钟）”时，一根条代表该类的平均值，就不能把各条的平均值直接相加称为“总时长”。每根条到底代表人数、总量、平均数还是比例，应由图题、轴单位和数据定义共同说明。

== 零基线为什么会影响判断 ==
对非负数值 <math>v</math>，普通条形图希望条长 <math>L</math> 满足
<math display="block">L=kv,\qquad k>0,</math>
其中 <math>k</math> 是统一的比例尺。于是两根条的长度之比等于它们的数值之比：<math>L_1/L_2=v_1/v_2</math>。从零开始不是装饰性的习惯，而是在保证这层对应。

假如保留 12、11、9、8 这四个数据，却把显示下界截到 7，可见条长便变成 <math>k(v-7)</math>。步行与轨道交通的可见部分之比变为
<math display="block">\frac{12-7}{8-7}=5,</math>
但真实人数之比仍是 <math>12/8=1.5</math>。即使在末端写出准确数字，图形仍会强烈暗示一个夸大的长度差别。

[[File:Gezhi-stats-bar-zero-baseline.svg|frame|center|alt=上下两幅柱状图都标着12、11、9、8人。上图数值轴从0开始，12人的柱为8人的1.5倍长；下图把下界截到7，两个可见柱段变为5与1，视觉条长比变成5。|数据没有改变，改变的只是显示起点。下图用作截断轴的对照示例，不应把可见条长之比读成人数之比。]]

先核对两幅图的柱顶数字，它们完全相同。再看下图的最短柱，它只留下从 7 到 8 的一小段；最长柱却留下从 7 到 12 的五个单位。误导正发生在读者自然比较这两段长度时。英国国家统计局用类似问题说明：若需要放大细微差异，可以改用表示位置的点图，使读者对照刻度比较，而不是保留失去比例关系的长条。[https://digitalblog.ons.gov.uk/2016/07/23/does-the-axis-have-to-start-at-zero-part-2-bar-charts/ ONS：Does the axis have to start at zero? Part 2]

这不意味着所有图的坐标轴都必须从零开始。[[折线图]]和[[散点图]]主要通过位置表达数值，适当选择范围可以帮助读者看清变化；仍应清楚标明刻度。在表示正负盈亏的条形图中，零线则可以位于图中部，负值朝另一侧延伸。若条长表示“与目标值的差”，应把数据本身定义为差值，并从“差为零”的基线画起，而不是把目标值悄悄当成原数量的零点。

== 类别顺序与分组怎样安排 ==
步行、自行车、公交和轨道交通没有天然的数值顺序。本例按人数从多到少排列，是为了便于比较；也可以按说明中约定的类别顺序排列。若类别本身有顺序，例如满意程度从“很不满意”到“很满意”，保留这个顺序通常比按频数重新排序更有意义。

若比较两次活动，可以在每种到达方式下并列放两根条，分别表示两次活动，但两组必须使用相同的数值刻度。若两次活动规模不同，先决定要比较人数还是份额：假设另一次活动有 80 人，其中 16 人步行，人数比本例的 12 人多，份额却是 <math>16/80=20\%</math>，小于本例的 30%。这两种说法都正确，图中应标明所用分母。

堆积条形图把整体分成几个相接的部分，可同时呈现总量与组成；百分比堆积图则将每个整体统一成 100%。后者会隐藏总人数的差异，必要时另标各组总量。比较堆积中间某一块时，还要留意它没有共同起点，通常不如并列条形容易比较。[https://www150.statcan.gc.ca/n1/edu/power-pouvoir/ch9/bargraph-diagrammeabarres/5214818-eng.htm 加拿大统计局：分组与堆积条形图]

== 条形图与直方图不是只差一条缝 ==
前面的横轴或纵轴列的是“步行”“自行车”等类别。把步行条与公交条交换位置，数据没有改变。现在换一个问题：这 40 人分别用了多长时间到达？时长是一项有数值大小与间距的测量。

假设对同一批人的时长另外汇总为：<math>[0,10)</math> 分钟内 8 人，<math>[10,20)</math> 分钟内 12 人，<math>[20,40)</math> 分钟内 20 人。左闭右开的约定使 10 分钟只进入第二组，20 分钟只进入第三组；本例全部时长小于 40 分钟。这些区间的位置和宽度有实际含义，不能为了美观任意调换或画成等宽。

[[File:Gezhi-stats-bar-versus-histogram.svg|frame|center|alt=上图用四根等宽分隔的柱比较步行12、自行车11、公交9、轨道8人。下图的时长直方图按0至10、10至20、20至40分钟三个区间绘制，宽度10、10、20，高度为人数密度0.8、1.2、1，内部人数为8、12、20。|上图的类别条宽只用于排版；下图的区间宽度表示分钟数。下图以人数密度为高度，使每个矩形面积对应该组人数。]]

这里第三组的宽度是前两组的两倍。如果直接用 8、12、20 当高度，第三个矩形会同时因人数较多和区间较宽而变大，面积就不能直接表示人数。本图改用“每分钟对应多少人”的'''人数密度'''作为高度：
<math display="block">\frac8{10}=0.8,\qquad\frac{12}{10}=1.2,\qquad\frac{20}{20}=1.</math>
于是三个矩形在数据坐标中的面积分别是
<math display="block">10\times0.8=8,\qquad10\times1.2=12,\qquad20\times1=20.</math>
第三组人数最多，但密度没有第二组高，因为它覆盖了更宽的时间范围。用总人数 40 再除一次，也可得到以面积表示比例的频率密度，详见[[直方图]]。

因此，辨别两者应看横轴是什么、宽度有没有数值含义，以及人数由高度还是面积表达。空隙只是常见的外观提示，不是充分的定义；某个数值区间没有观测时，直方图也可能出现空白。[https://www150.statcan.gc.ca/n1/edu/power-pouvoir/ch9/histo/5214822-eng.htm 加拿大统计局：Histogram]

== 从比较大小走向统计问题 ==
这张到达方式图只能描述给定的 40 人。它不能仅凭步行条较长就解释“为何步行”，也不能由一个类别的平均时长判断每个人的时长。若关心一项数值在群体内怎样分布，可以继续看[[直方图]]或[[箱线图]]；若关心路程与时长怎样一起变化，可以看[[散点图]]。要从样本推断更大人群，需要另讨论抽样与[[统计推断]]。

一幅清楚的条形图至少让读者找到类别、数值单位、刻度起点及数据所指的对象。精确数字标签帮助复算，条长帮助比较，两者应互相支持。其他常见选图问题见[[统计图]]。

== 历史与参考资料 ==
威廉·普莱费尔（William Playfair）的《商业与政治图谱》（''The Commercial and Political Atlas''）于 1786 年出版，其中包含条形图。David Rumsey 历史地图馆藏的说明指出，初版有一幅比较苏格兰对不同地区进出口的条形图；这将不属于时间序列的不同贸易对象放到共同数量刻度上，是条形比较的早期实例。[https://www.davidrumsey.com/luna/servlet/detail/RUMSEY~8~1~354687~90121668:Covers--The-commercial-and-politica David Rumsey Historical Map Collection：版本与图形说明]；[https://ine.es/expo_graficos2010/expogra_autor2.htm 西班牙国家统计局：William Playfair 展览介绍]

* 加拿大统计局，''Statistics: Power from Data!''，[https://www150.statcan.gc.ca/n1/edu/power-pouvoir/ch9/bargraph-diagrammeabarres/5214818-eng.htm 5.2 Bar chart]：横条、竖条、分组及堆积。
* 英国国家统计局，[https://digitalblog.ons.gov.uk/2016/07/23/does-the-axis-have-to-start-at-zero-part-2-bar-charts/ Does the axis have to start at zero? Part 2—bar charts]，2016：条长比较与截断轴。
* 加拿大统计局，[https://www150.statcan.gc.ca/n1/edu/power-pouvoir/ch9/histo/5214822-eng.htm 5.7 Histogram]：类别比较与数值分布的区别。
* 相关概念：[[统计图]]、[[扇形统计图]]、[[直方图]]、[[折线图]]、[[散点图]]、[[箱线图]]。
[[分类:概率与统计]]

条形图 - 版本历史

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