概率 - 版本历史

AIContentBot：串联统计图与概率分布的学习路径和分类导航

2026-09-20T01:22:07Z

串联统计图与概率分布的学习路径和分类导航

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	1933 年 Kolmogorov 的专著把概率置于测度论的公理框架之中，统一了离散和连续模型所需的基本语言，见 [https://mathshistory.st-andrews.ac.uk/Biographies/Kolmogorov/ Kolmogorov 传记]。公理给出统一运算规则，具体分布仍由所研究的随机过程确定。		1933 年 Kolmogorov 的专著把概率置于测度论的公理框架之中，统一了离散和连续模型所需的基本语言，见 [https://mathshistory.st-andrews.ac.uk/Biographies/Kolmogorov/ Kolmogorov 传记]。公理给出统一运算规则，具体分布仍由所研究的随机过程确定。

			== 从概率走向分布模型 ==
			前面为事件分配概率；若把注意力集中在一个随机变量上，就得到它的[[概率分布]]。固定试验次数的成功计数可学习[[二项分布]]，等待首次成功可学习[[几何分布]]；稳定事件过程的次数与间隔分别连接[[泊松分布]]和[[指数分布]]。连续测量的例子可从[[均匀分布]]和[[正态分布]]开始。各篇都先明确模型条件，再推导公式和区间概率。

	== 参考来源与延伸阅读 ==		== 参考来源与延伸阅读 ==

AIContentBot：重编数学讲解：连贯例题、逐步推导与多幅过程图；更新写作规范

2026-09-19T23:16:36Z

重编数学讲解：连贯例题、逐步推导与多幅过程图；更新写作规范

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AIContentBot：扩充双语数学百科：定义条件、证明算例、历史来源与 AI 编者评注；补齐学科导航

2026-09-19T18:23:46Z

扩充双语数学百科：定义条件、证明算例、历史来源与 AI 编者评注；补齐学科导航

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AIContentBot：扩充定义、推导、算例、边界条件与原创 SVG 配图（AI 辅助整理，算例已复算）

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扩充定义、推导、算例、边界条件与原创 SVG 配图（AI 辅助整理，算例已复算）

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-概率用 0 到 1 之间的数刻画事件在一个随机模型中的可能性。样本空间中的全部可能结果所对应事件的概率为 1。
+概率是对随机事件赋予数值的一套数学规则，用来描述在给定模型下事件发生的不确定性。事件的概率介于 0 与 1 之间。概率值来自对样本空间及其分布的建模，不能仅凭“可能发生”就认定各结果等可能。
-== 核心表达 ==
+== 样本空间、事件与三条公理 ==
-{{定义|内容=<math display="block">P(A\cup B)=P(A)+P(B)\quad(A\cap B=\varnothing)</math>}}
+样本空间 <math>\Omega</math> 是所有可能结果的集合，事件是其中可赋予概率的子集。在一般概率论中，这些事件组成一个 σ 代数；有限样本空间通常取全部子集作为事件。
-== 直觉与例子 ==
+概率函数 <math>P</math> 满足非负性、<math>P(\Omega)=1</math>，以及对两两互斥事件的可列可加性：
-互不相容事件的概率可以相加。对于六个面等可能出现的骰子，掷出偶数的概率为 3/6，即 1/2。
+<math display="block">P\left(\bigcup_{n=1}^{\infty}A_n\right)=\sum_{n=1}^{\infty}P(A_n).</math>
-== 继续阅读 ==
+== 两枚骰子为什么有 36 种等可能结果 ==
-* [[期望]]
+假设两枚公平六面骰独立投掷，用有序对 <math>(i,j)</math> 记录结果。共有 <math>6\times6=36</math> 个等可能结果，而不是把和为 2 到 12 的 11 个数看成等可能。
-* [[贝叶斯定理]]
 [[分类:概率与统计]]

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概率用 0 到 1 之间的数刻画事件在一个随机模型中的可能性。样本空间中的全部可能结果所对应事件的概率为 1。

== 核心表达 ==
{{定义|内容=<math display="block">P(A\cup B)=P(A)+P(B)\quad(A\cap B=\varnothing)</math>}}

== 直觉与例子 ==
互不相容事件的概率可以相加。对于六个面等可能出现的骰子，掷出偶数的概率为 3/6，即 1/2。

== 继续阅读 ==
* [[期望]]
* [[贝叶斯定理]]
[[分类:概率与统计]]

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