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重编数学讲解：连贯例题、逐步推导与多幅过程图；更新写作规范

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-群是配备一种二元运算的集合，这种运算满足结合律，具有单位元，并且每个元素都有逆元。群常被用来刻画对称性。
+群是由一个集合和该集合上的二元运算组成的代数结构，其运算满足结合律，具有单位元，而且每个元素都有逆元。群把整数加法、几何对称和可逆变换中共同的规律抽取出来。
-== 核心表达 ==
+== 四项条件 ==
-{{定义|内容=<math display="block">a\cdot e=e\cdot a=a,\qquad a\cdot a^{-1}=a^{-1}\cdot a=e</math>}}
+设运算写作 <math>\circ</math>。集合 <math>G</math> 构成群，需要满足：
-== 直觉与例子 ==
+例如整数在加法下构成群：单位元是 0，<math>n</math> 的逆元是 <math>-n</math>。正整数在加法下不是群；即使把 0 加入，正整数仍缺少加法逆元。非零实数在乘法下构成群，若把 0 加入则失败，因为 0 没有乘法逆元。
-== 继续阅读 ==
+== 正方形的四种旋转 ==
-* [[向量空间]]
+令 <math>r</math> 表示绕正方形中心逆时针旋转 90 度。保持正方形的旋转组成
-* [[逻辑]]
+<math display="block">C_4=\{e,r,r^2,r^3\},\qquad r^4=e.</math>
 [[分类:代数]]

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群是配备一种二元运算的集合，这种运算满足结合律，具有单位元，并且每个元素都有逆元。群常被用来刻画对称性。

== 核心表达 ==
{{定义|内容=<math display="block">a\cdot e=e\cdot a=a,\qquad a\cdot a^{-1}=a^{-1}\cdot a=e</math>}}

== 直觉与例子 ==
整数集合与加法构成一个群：单位元是 0，整数 n 的逆元是 −n。群运算不要求交换。

== 继续阅读 ==
* [[向量空间]]
* [[逻辑]]
[[分类:代数]]

群 - 版本历史

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