高斯模型

高斯模型

高斯模型，也被称为正态分布或者高斯分布，是一种在自然和社会科学中广泛存在的连续概率分布。

定义

高斯模型的概率密度函数（PDF）为： $f(x|\mu ,\sigma ^{2})={\frac {1}{\sqrt {2\pi \sigma ^{2}}}}e^{-{\frac {(x-\mu )^{2}}{2\sigma ^{2}}}}$ 其中，$\mu$是均值，$\sigma ^{2}$是方差。

统计性质

• 均值（Mean）：$\mu$
• 众数（Mode）：$\mu$
• 标准差（Standard Deviation）：$\sigma$
• 方差（Variance）：$\sigma ^{2}$
• 偏度（Skewness）：0

累积分布函数

高斯模型的累积分布函数（CDF）为： $P(X\leq x)={\frac {1}{2}}{\text{erfc}}\left({\frac {\mu -x}{{\sqrt {2}}\sigma }}\right)$

百分位数

• 10th： $\mu -1.28155\sigma$
• 25th： $\mu -0.67449\sigma$
• 50th： $\mu$
• 75th： $\mu +0.67449\sigma$
• 90th： $\mu +1.28155\sigma$