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'''2008年国赛A题：数码相机定位'''是2008年全国大学生数学建模竞赛的A题。

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== 从照片确定空间位置 ==

双目定位用两台固定在不同位置的相机观察同一特征点。只要相机之间的相对位置已被准确标定，就可以结合该点在两幅图像中的位置，求出它在某个相机坐标系中的空间位置。

本题关注系统标定中的一个具体困难：实际靶标上画的是有面积的圆，而不是没有尺寸的数学点。拍照后圆的像发生变形，需要从图像中准确确定'''原来圆心的像'''。它不是题目预先提供的已知像素坐标。

== 靶标与相机参数 ==

* 靶标由边长100 mm的正方形与5个圆组成。
* 正方形的四个顶点依次为A、C、D、E，各以顶点为圆心画半径12 mm的圆。
* 第五个圆的圆心B在边AC上，距A为30 mm，半径同样为12 mm。
* 固定位置的相机拍摄该靶标，得到原题图3。
* 相机像距，即光学中心到像平面的距离，为'''1577个像素单位'''。
* 题面给定1 mm约合3.78个像素单位，相机分辨率为'''1024×768'''。

原题图2给出靶标布局，图3是计算时使用的'''实际图像数据'''，均保留在下方官方原题中。图像坐标计算应以原始图像为准，不能从缩放后的网页预览读取坐标。

[[File:Gezhi-contest-2008-national-A-target.png|frameless|768px|alt=原题图3，五个圆形靶标在固定相机中形成的变形图像|原题的靶标图像数据。点击可查看原始文件，坐标计算须使用原始像素。]]

== 需要完成的任务 ==

# 建立模型与算法，确定靶标上各圆圆心在相机像平面中的像坐标。坐标系原点取在'''相机光学中心'''，x-y平面与像平面平行。
# 对原题图2的靶标及图3的图像，利用给定像距、尺度与分辨率，计算各圆圆心的像坐标。
# 设计检验模型的方法，并讨论精度与稳定性。
# 建立利用该靶标确定两台固定相机相对位置的模型与方法。

第二问要求具体计算，第四问要求标定方法；二者的输入与交付要求不能混为一谈。

== 原题、附件与来源 ==

* [https://www.mcm.edu.cn/upload_cn/node/9/YCFsENIF7aafa141ed00dfbd839e3070259ec386.doc 下载官方原题（DOC）]：A2008.doc

来源：[https://www.mcm.edu.cn/html_cn/node/532f70f2040e1da5b053a0341218b07c.html 全国大学生数学建模竞赛2008年官方发布页]。本文依据当年题面整理，暂不提供解答；核对日期：2026年9月22日。

[[分类:国赛赛题]]