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环面是一类具有一个“孔”的曲面。最直观的模型是把平面上的圆绕同平面内、且不与这个圆相交的轴旋转一周，得到类似圆环的形状。

== 参数表示 ==
设大半径 <math>R</math> 与小半径 <math>r</math> 满足 <math>R>r>0</math>。标准旋转环面的参数方程为

{{定理|名称=环面的参数表示|内容=<math display="block">\begin{aligned}x&amp;=(R+r\cos\theta)\cos\varphi,\\y&amp;=(R+r\cos\theta)\sin\varphi,\\z&amp;=r\sin\theta.\end{aligned}</math>|说明=其中 <math>0\leq\theta,\varphi<2\pi</math>。}}

角度 <math>\theta</math> 描述管截面上的位置，角度 <math>\varphi</math> 描述沿大圆环绕的位置。固定其中一个角度、改变另一个角度，就能画出两族参数曲线。

== 面积与体积 ==
标准旋转环面的表面积和它所围成的实体体积分别为

<math display="block">S=4\pi^2Rr,\qquad V=2\pi^2Rr^2.</math>

表面积也可以理解为小圆周长 <math>2\pi r</math> 与大圆周长 <math>2\pi R</math> 的乘积。

== 从几何到拓扑 ==
在拓扑学中，环面可以表示为两个圆的乘积 <math>S^1\times S^1</math>。也可以从一个正方形出发，把两组相对的边分别按照方向粘合，得到相同的拓扑结构。

== 相关条目 ==
* [[圆锥曲线]]
* [[积分]]
* [[欧拉公式]]
[[分类:几何]]