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'''1995年国赛B题：天车与冶炼炉的作业调度'''是1995年全国大学生数学建模竞赛的B题。

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== 厂房和轨道布置 ==

沿一条直线依次设有七个工作点：辅料供应处'''P'''，生产成品钢的三座A组转炉'''A1、A2、A3'''，生产半钢的两座B组炉'''B1、B2'''，原料供应处'''Q'''。上方有贯通各点的同一条天车轨道，天车依次记为<math>T_1,\ldots,T_n</math>。

[[File:Gezhi-contest-figures-1995-national-B-crane-track.svg|frame|center|alt=原题天车、轨道与七个工位的布置图。|原题天车、轨道与七个工位的布置图。 来源：赛题_中文1992_2000.pdf第6页。]]

== 一个生产过程的工序 ==

# 天车在Q吊起装有原料的罐，用时<math>t_y</math>；运往B1或B2后放罐，用时<math>t_i</math>。再吊起上一炉留下的空原料罐，用时<math>t_o</math>，送回Q并放下，用时<math>t_k</math>。
# B炉在原料罐放好后可以开始冶炼，用时<math>t_b</math>，包含炼成后把半钢倒入空半钢罐的时间。
# 天车吊起半钢罐，用时<math>t_d</math>；送到A1、A2或A3，向转炉倒入半钢，用时<math>t_e</math>；再将空罐送回B1或B2并放下，用时<math>t_c</math>。
# 天车从P吊起一槽辅料，用时<math>t_g</math>；送往A炉加入辅料，用时<math>t_f</math>；再把空槽送回P放下，用时<math>t_h</math>。
# A炉在半钢和辅料都加入后开始冶炼，用时<math>t_a</math>。成品输出不用天车，输出时间已计入<math>t_a</math>。

天车经过任意两个相邻工作点的运行时间相同，记为<math>t_x</math>。

== 运行限制与目标 ==

同轨天车不能交换先后次序；一座炉子在同一时刻只允许一台天车服务，但P、Q可同时容纳多台天车作业。每两个相邻工作点之间最多同时停放'''2台天车'''。

要求成品钢产量尽量大，各天车作业率尽量均衡，绝不发生相撞等事故，同时调度规则应简单、便于现场采用。作业率指天车作业时间占总时间的比例；考虑设备与人员安全，通常不超过'''70%'''。

== 数值条件 ==

除最后一行以外，时间单位均为'''分钟'''。

<div class="math-table-scroll" role="region" aria-label="冶炼与天车工序耗时" tabindex="0">
{| class="wikitable"
! 参数 !! 数值
|-
| ta || 48
|-
| tb || 27
|-
| ti || 3
|-
| to || 2
|-
| tc || 2
|-
| td || 3
|-
| te || 5
|-
| tf || 2
|-
| tg || 2
|-
| th || 1
|-
| ty || 3
|-
| tk || 2
|-
| tx || 15秒
|}
</div>

天车数量最多'''5台'''。A组炉的产量参数为'''120吨'''；官方汇编原文写“平均每天每炉产量”，旧站写“平均每炉产量”，两处时间口径不同，现有资料未见官方更正。扣除设备维修，每台转炉按每年'''300个作业日'''计算。

== 调度方案与后续要求 ==

设计满足上述条件的方案，并提供：

# 各天车的《工序清单》，明确分别负责哪些作业。
# 一个运行周期内所有天车与炉子的状态图，即《天车—炉子作业运行图》。
# 供现场人员使用的《调度规则说明书》。
# 各天车的作业率。

估计方案下的车间成品钢年产量。实际工序耗时具有随机性，给出的数值可视为平均值，须讨论方案如何适应这种变化。最后提出使车间年产量提高到'''300万吨以上'''的建议。

== 附件与来源 ==

[https://www.mcm.edu.cn/upload_cn/node/1/SkAh1A7Q6f2dd01e58aa621f920e79f45cd5d255.pdf 官方1992—2000年题目汇编PDF]。本题见汇编第6—7页。

来源：[https://www.mcm.edu.cn/html_cn/node/616c965be296e1e56d58bb31cb242ac2.html 全国大学生数学建模竞赛官方发布页]。核对日期：2026年9月22日。

[[分类:国赛赛题]]