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'''凯恩斯支出—产出模型'''（Keynesian expenditure–output model）在给定价格、短期闲置生产能力等假设下，用计划总支出与实际产出相等的条件确定均衡产出。'''财政乘数'''说明一次自主支出变化怎样经过后续收入与消费变化，在这个简化模型中形成更大的均衡变化。它是有条件的理论计算，不是任何财政措施在现实中的固定效果。

== 一个可以逐项核对的经济体 ==
设合成经济体没有对外贸易，税暂定为零，价格不变；单位为亿元／年。居民消费 <math>C=C_0+cY</math>，其中自主消费 <math>C_0=20</math>，边际消费倾向 <math>c=0.8</math>：收入每增加 1 元，按模型假设增加 0.8 元消费。计划投资 <math>I=30</math>、政府购买 <math>G=10</math>，都暂不随本期收入变化。计划支出于是为
<math display="block">E=C+I+G=20+0.8Y+30+10=60+0.8Y.</math>
均衡要求企业的实际产出 <math>Y</math> 等于人们计划购买的数量按统一价格计得的支出 <math>E</math>。解 <math>Y=60+0.8Y</math>：先移项 <math>0.2Y=60</math>，得到 <math>Y=300</math>。代回核对：消费 <math>20+0.8\times300=260</math>，加投资 30 和政府购买 10，正好是 300。

[[File:Gezhi-econ-keynes-cross.svg|frame|center|alt=横轴产出Y纵轴计划支出E，四十五度线与截距六十斜率零点八的计划支出线相交于三百；增加政府购买后支出线平行上移并相交于三百二十五|交点满足计划支出等于产出。支出线斜率小于一，使本例的均衡可由两线交点表示。]]

== 一次增加五亿元，后续轮次怎样产生 ==
若政府购买从 10 增到 15，最初新增购买为 5。在模型的收入—消费传递中，这 5 成为他人收入后带来 <math>0.8\times5=4</math> 的新增消费；再下一轮为 <math>0.8\times4=3.2</math>，依此类推。所有轮次合计
<math display="block">\Delta Y=5+5(0.8)+5(0.8)^2+\cdots=\frac5{1-0.8}=25.</math>
等比和成立的关键是 <math>0\le c<1</math>，让后续轮次逐渐缩小。它是解释均衡变化的一种分解，并非声称统计机构能够在现实中把每一笔钱清楚标为“第几轮”。直接再解新均衡也得到 <math>Y=(20+30+15)/(1-0.8)=325</math>，与旧均衡之差恰为 25。

[[File:Gezhi-econ-keynes-rounds.svg|frame|center|alt=首轮自主支出五亿元，后续四、三点二、二点五六亿元逐轮递减，累计额趋近二十五亿元|面积是各轮支出变化；有限几轮尚未等于理论极限。]]

一般取 <math>C=C_0+c(Y-T)</math>，其中 <math>T</math> 为固定总税额，则
<math display="block">Y=C_0+c(Y-T)+I+G,\qquad
Y=\frac{C_0-cT+I+G}{1-c}.</math>
在其余量固定时，政府购买变化的乘数为 <math>\Delta Y/\Delta G=1/(1-c)</math>；固定税额增加的乘数为 <math>\Delta Y/\Delta T=-c/(1-c)</math>。本例若单独增加 5 的税，均衡产出减少 <math>0.8\times5/0.2=20</math>，因为新增税先使消费只减少 4。两种政策工具不能混作同一“乘数”。

== 模型的适用边界 ==
实际经济里，部分新增收入会储蓄、购买进口品，税额可能随收入变动；供给能力、价格、利率与预期也会响应。若假设税率为 <math>\tau</math> 且 <math>T=\tau Y</math>，计划消费改为 <math>C_0+c(1-\tau)Y</math>，同样移项得到政府购买乘数 <math>1/[1-c(1-\tau)]</math>，它在 <math>0<c<1</math>、<math>0<\tau<1</math> 时小于无税的 <math>1/(1-c)</math>。真实财政乘数还需具体时期与识别方法的经验证据，不能从这幅交点图直接读出。

这里的乘数解释支出—收入回路。[[列昂惕夫投入产出模型]]中的逆矩阵则解释部门中间投入的直接、间接需求；两者的方程形式相似，经济机制和统计口径不同。

== 参考与延伸 ==
* [https://openstax.org/books/principles-economics-3e/pages/d-the-expenditure-output-model OpenStax，支出—产出模型]：模型框架及其条件。
* [https://openstax.org/books/principles-economics-3e/pages/25-2-the-building-blocks-of-keynesian-analysis OpenStax，凯恩斯分析的构成]：消费与总需求的行为假设。
* [[国内生产总值与经济增长]]；[[列昂惕夫投入产出模型]]。

[[分类:经济与管理]]
[[分类:应用与建模]]