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'''高中数学必修第一册学习路径'''把集合、二次式、函数、指数对数与三角函数接成一条能逐步学习的路线。每段先给读者一个能检查的目标，再链接到相关百科词条；可以从已有基础跳入中段，不必把目录当作必须逐页刷完的清单。本页参考[https://www.pep.com.cn/xw/zt/px/2019/shuxue/ 人教社 A 版五章主题]组织先修关系，正文例子和配图均由本站独立编写。

== 先会准确说出条件 ==
从[[集合]]的“元素是否属于”开始，辨认[[子集与真子集|子集]]、并交补与集合大小；随后读[[数学命题]]、[[充分条件与必要条件]]和[[全称量词与存在量词]]。前一部分给出对象范围，后一部分才说“对所有对象”“至少一个对象”及某个条件能否推出另一个条件。

检查自己：在实数范围内，<math>x=2</math> 是否为 <math>x^2=4</math> 的必要条件？不是，因为 <math>x=-2</math> 也使后者成立；它是充分条件。若改成“<math>|x|=2</math>”，两个方向都成立。

== 从等式走到可解的范围 ==
先在[[等式与不等式的性质]]里明确负数乘除为何反向，再用[[基本不等式]]证明固定和的两个非负数何时乘积最大。[[二次函数、方程与不等式]]把同一个二次式看成图像、方程与正负区间；[[二次函数模型]]则让围栏长度给出实际允许的定义域。

检查自己：<math>(x-2)(x-3)\le0</math> 的解集是 <math>[2,3]</math>。先找出零点，再看两根之间一正一负；两个端点满足等号，因此保留。若应用中还规定 <math>x>5</math>，则须与这个解集取交，结果为空。

== 函数不仅是一条公式 ==
在[[函数]]中明确输入范围与唯一输出，用[[函数的表示法]]比较文字规则、表格、图像和解析式；再用[[函数的单调性与最值]]、[[函数的奇偶性]]读变化与对称。[[幂函数的图像与性质]]帮助分辨 <math>x^2</math>、<math>x^3</math> 和 <math>1/x</math>，而[[幂函数与尺度律]]进一步处理倍数变化。

检查自己：<math>x^2</math> 在 <math>[0,\infty)</math> 递增，在 <math>(-\infty,0]</math> 递减，因此不能不写区间就称它“递增”；它是偶函数，因为定义域关于零对称且 <math>(-x)^2=x^2</math>。

== 倍数增长、反求次数与寻找零点 ==
[[指数与分数指数幂]]先把根式写成指数，[[指数函数]]解释固定时间步长对应固定倍数，[[对数与对数函数]]反过来求经历了多少次倍增。到[[不同函数的增长]]比较线性、幂、指数和对数的增长，再读[[函数的零点]]与[[二分法]]，就能从“方程有解”走向“怎样给出有误差界的近似解”。[[指数增长与衰减]]把这条链用于声明了条件的模型。

检查自己：<math>3\cdot2^t=24</math> 给 <math>t=3</math>。若把 24 改为 30，<math>t=\log_2 10</math>；这说明对数回答“2 要乘方多少次”，不是随手把 30 与 3 相减。

== 把圆周运动写成函数 ==
先由[[圆与弧度]]把角度转为弧长与弧度，再由[[单位圆与三角函数]]得到坐标定义。[[任意角与诱导公式]]处理超过一周和不同象限，[[正弦函数与余弦函数的图像和性质]]及[[正切函数的图像与性质]]显示周期、范围与无定义点。[[三角恒等式]]由转角相加推导和角公式；[[正弦型函数的振幅周期与相位]]将投影的高低变化写成可检验的运动模型。

检查自己：若半径 2 米、角速度 <math>\pi</math> 弧度每秒，一圈需要 <math>2\pi/\pi=2</math> 秒。图像每两秒重复一次；若只画出一个峰谷就说“周期为一秒”，会把半圈误认成整圈。

读完某段后，可以先遮住词条中的解答，独立完成该段的变式，再沿下一条链接继续。高阶延伸会在各词条后部或专页出现；高中主线不要求先学微积分或抽象代数。

[[分类:高中数学]]