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'''高中数学必修第二册学习路径'''把平面向量、复数、立体几何、统计和概率排成一条可循的先修链。它依据这五章的知识顺序组织链接，正文算例和图解由本站独立编写。读者可从需要的一段进入；每段末尾的问题可用来判断是否已能继续，而不是要求记住所有标题。

== 平面向量：从位移到计算 ==
先在[[平面向量的概念与运算]]中把“朝哪里、走多远”写成箭头，练加、减、数乘和数量积；[[平面向量基本定理与坐标表示]]解释两个不共线方向为何能表示平面中任意向量，以及直角坐标的逐项公式依赖什么条件。到[[平面向量的几何与物理应用]]，用三角形中线证明交点位置，再用速度合成和力做功解释同一套运算。

三角形的边角计算接在这一步之后：已知两边和夹角时看[[余弦定理]]；已知边与对角时看[[正弦定理]]并检查“两边一非夹角”的二义性。[[海伦公式]]把三边变成面积，[[三角形的面积公式]]则帮助比较不同数据所需的计算路线。

检查自己：从 <math>A=(1,2)</math> 到 <math>B=(4,6)</math> 的位移为 <math>(3,4)</math>，长 5。若把 <math>A</math> 的坐标直接当作位移，得到的长度和方向都错了；一旦能解释这个减法，再进入几何应用。

== 复数：把代数运算放到平面上 ==
[[复数与复平面]]从 <math>i^2=-1</math> 出发，把 <math>a+bi</math> 对应到点 <math>(a,b)</math>，再用模和共轭求距离、做除法。[[复数的四则运算]]逐项展开，说明相乘后为何会改变长度与方向。[[复数的三角表示]]把非零复数写成模和幅角，用角的加法解释乘法，并留意幅角相差整周仍代表同一方向。学过三角函数的读者不需要先学复指数；[[欧拉公式]]是后续延伸。

检查自己：<math>(1+i)^2=2i</math>。它在复平面上既是一次平方运算，也是把原向量长度从 <math>\sqrt2</math> 变为 2、方向从 <math>45^\circ</math> 变为 <math>90^\circ</math>。

== 立体几何：截面与点线面关系 ==
[[立体图形与直观图]]先区分直观图、投影与真实长度；[[棱柱、棱锥与棱台]]和[[圆柱、圆锥与圆台]]沿截面推体积、沿展开面求面积。[[球的体积与表面积]]用同高截面解释球体积，再分清外壳面积与占据空间的体积。

判断空间位置时，按[[空间点线面的位置关系]]、[[空间中的平行关系]]、[[空间中的垂直关系]]的顺序读。两条画在纸上交叉的空间直线可能是异面；一条线与面内一条线垂直，也不足以判定它与整个平面垂直。把“图看着像”换成公共点、方向向量或面内两个不共线方向的条件。

检查自己：棱长 2 的正方体有面对角线 <math>2\sqrt2</math>、体对角线 <math>2\sqrt3</math>；若两数相同，就可能只在一个面里用了两次勾股定理。

== 统计：先有抽样设计，再有总体估计 ==
[[获取数据与抽样框]]把总体、变量、名单和回答者分开；[[简单随机抽样]]、[[分层随机抽样]]给出不同的入样机制。[[员工通勤时长的分层调查]]沿一份教学样本计算全体员工的加权均值与阈值比例，说明为何把两层数据直接平均会出错。

看分布时，先用[[直方图]]与[[总体分布的估计]]把频数、柱面积和累计比例对应起来，再在[[总体百分位数的估计]]中明确“75% 分位数”使用哪一种样本约定。[[样本均值]]、[[方差与标准差]]分别说集中位置与离散程度。图表应写明数据来源与抽样范围，不能把某一次样本的形状当成全体真实分布。

检查自己：80 名办公室员工与 120 名车间员工各抽 4 人时，两层样本量相同，却应以 <math>0.4</math> 与 <math>0.6</math> 加权估计全公司均值；若能说出权重来自哪里，就能读懂调查案例。

== 概率：枚举、独立性与重复试验 ==
[[事件运算与古典概型]]用两枚可区分的骰子建立 36 个等可能有序结果，练并、交、补与重复计数。[[概率]]给出一般性质，[[事件独立性]]把“互不影响”写成可检验的乘法等式。[[频率与概率]]说明有限试验的频率为何会波动；[[随机模拟]]给出可运行的 Python 程序，用同一双骰事件核对准确概率 <math>1/6</math>。若继续研究“已知一个事件发生”，再读[[条件概率]]与[[贝叶斯定理]]。

检查自己：两枚点数和至少为 10 的结果有 6 个，概率为 <math>6/36=1/6</math>。若把“可能的点数和”当作等可能结果，算出的分母 11 便失去了依据。

== 资料与阅读 ==
* [https://www.pep.com.cn/xw/zt/px/2019/shuxue/ 人民教育出版社高中数学教材介绍]：章节顺序参照；本页未移用教材原文、例题或插图。
* [[高中数学必修第一册学习路径]]提供集合、函数和三角函数先修线索。遇到较难的空间向量、统计推断或复指数，可先完成本页各段的核心例题，再沿词条后部链接继续。
[[分类:高中数学]]