查看“︁斗鸡博弈”︁的源代码

'''斗鸡博弈'''（chicken game）把两人都不愿单独退让、却更不愿双方都强硬的冲突写成收益表。名称是历史上的比喻；这里分析的是抽象策略，不涉及实际危险行为。

两人各选“强硬”或“退让”。下列收益只是教学设定，每格先甲后乙：

<div class="math-table-scroll">
{| class="wikitable"
! 甲＼乙 !! 强硬 !! 退让
|-
! 强硬
| (−4,−4) || (3,0)
|-
! 退让
| (0,3) || (1,1)
|}
</div>

如果乙强硬，甲退让得 0，比也强硬的 −4 好；若乙退让，甲强硬得 3，比自己也退让的 1 好。乙有同样的条件选择。因此（甲强硬，乙退让）和（甲退让，乙强硬）是两个纯策略[[纳什均衡]]。双方都强硬虽然最坏，却不是均衡：任何一方单独退让都可从 −4 升至 0。

== 随机化时的无差别条件 ==
没有办法在两个不对称的纯策略均衡中，仅凭表格决定“应该由谁退”。另一种均衡是双方按相同概率随机选择。设乙以概率 <math>q</math> 强硬；甲固定强硬的期望收益是
<math display="block">U_{\text{强}}=-4q+3(1-q)=3-7q,</math>
固定退让的期望收益是
<math display="block">U_{\text{退}}=0q+1(1-q)=1-q.</math>
甲若真要在两种行动间随机化，二者必须相等；解 <math>3-7q=1-q</math> 得 <math>q=1/3</math>。乙也作同样比较，故双方各以 <math>1/3</math> 的概率强硬构成对称混合均衡。这是关于策略概率的结论，不意味着实际每三次必有一次强硬。

== 与囚徒困境、猎鹿博弈的区别 ==
在[[囚徒困境]]里，背叛不论对方怎样选都更好，只有一个纯策略均衡；在本页，最佳行动随对方而变，而且双方都希望'''自己强硬、对方退让'''。[[猎鹿博弈]]也有两个纯策略均衡，但双方共同合作反而是彼此最喜欢的配合结果。看见同样“两个均衡”这件事，仍要回到收益表辨别利益冲突在哪里。

若把双方强硬的损失从 −4 改成 −1，甲强硬的期望收益变为 <math>3-4q</math>。它与退让的 <math>1-q</math> 相等时，<math>q=2/3</math>。损失减轻后，对称混合均衡中的强硬概率从 <math>1/3</math> 升到 <math>2/3</math>；求这类概率须重新列出无差别等式，不能沿用原表的答案。

== 参考资料 ==
* [https://ocw.mit.edu/courses/15-040-game-theory-for-managers-spring-2004/4b51d3a25b3f8c6b44a0808a59ea964e_lec1.pdf MIT OpenCourseWare：博弈论第一讲]，列举 chicken 与囚徒困境等策略式博弈。
* [https://www.mit.edu/~6.7980/nfgs_nash.html MIT：纳什均衡与混合策略讲义]。

[[分类:博弈论]]