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'''1998年国赛B题：灾情巡视路线'''是1998年全国大学生数学建模竞赛的B题。

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== 灾情巡视与道路资料 ==

某县遭遇水灾，县领导准备分组到各乡镇、村了解灾情并组织自救。每组路线从县政府所在地出发，完成所负责的巡视后返回县政府；全部组的巡视范围须覆盖县内各乡镇、村。

县政府用 O 表示。乡镇为 A、B、C、D、E、F、G、H、I、J、K、L、M、N、P、Q、R；村庄编号为 1—35。道路为双向通行，下面的路段长度单位均为千米。

原图另外画有未编号的道路交会点和邻县村。为把图中的连接关系写清楚，以下使用临时标记：X 是 1、A、B 三条支路的交会点；Y 是 I、J、13 三条支路的交会点。Z1 是 15 与 14 之间的邻县村，Z2 是 24 与 27 之间的邻县村，Z3 是连接 32、33、35 的邻县村，Z4 是 8 与 4 之间的邻县村。这些标记不是新增的本县巡视点。原图伸出县界而没有另一端点或长度的道路，不另补未知距离。

下表逐段列出道路；两行只有端点相同才表示可以在该点转向，不能把线路在图上的靠近视为额外道路。

<div class="math-table-scroll" role="region" aria-label="县内外道路连接及路程" tabindex="0">
{| class="wikitable"
! 端点一 !! 端点二 !! 距离（千米）
|-
| O || P || 10.1
|-
| O || M || 19.8
|-
| O || R || 12.9
|-
| O || 1 || 6.0
|-
| O || 2 || 9.2
|-
| O || C || 11.5
|-
| 1 || X || 2.0
|-
| X || A || 8.3
|-
| X || B || 3.9
|-
| 1 || C || 11.2
|-
| A || R || 8.8
|-
| A || 33 || 7.4
|-
| A || 34 || 11.5
|-
| B || 34 || 17.6
|-
| B || C || 11.0
|-
| C || 3 || 7.9
|-
| 2 || 3 || 4.8
|-
| 2 || 5 || 8.3
|-
| 3 || D || 8.2
|-
| D || 4 || 12.7
|-
| D || 5 || 11.3
|-
| D || 7 || 15.1
|-
| 4 || Z4 || 8.1
|-
| Z4 || 8 || 12.3
|-
| 8 || E || 8.0
|-
| E || 7 || 7.2
|-
| E || 9 || 7.8
|-
| E || 11 || 14.2
|-
| F || 9 || 5.6
|-
| F || 10 || 10.8
|-
| F || 12 || 12.2
|-
| G || 12 || 7.8
|-
| G || 11 || 6.8
|-
| G || 13 || 8.6
|-
| H || 12 || 10.2
|-
| H || 14 || 9.9
|-
| 14 || 13 || 8.6
|-
| 14 || Z1 || 7.8
|-
| Z1 || 15 || 7.2
|-
| 15 || I || 8.8
|-
| I || 16 || 11.8
|-
| I || 18 || 8.2
|-
| I || Y || 11.2
|-
| Y || 13 || 5.2
|-
| Y || J || 4.6
|-
| J || 18 || 8.2
|-
| J || 19 || 8.1
|-
| J || 11 || 13.2
|-
| K || 18 || 9.2
|-
| K || 17 || 9.8
|-
| K || 22 || 10.1
|-
| K || 21 || 4.1
|-
| 16 || 17 || 6.8
|-
| 17 || 22 || 6.7
|-
| 22 || 23 || 10.0
|-
| 23 || 24 || 8.9
|-
| 23 || N || 7.9
|-
| 23 || 21 || 9.1
|-
| 21 || 25 || 7.8
|-
| 21 || 20 || 7.9
|-
| 20 || 25 || 6.5
|-
| 20 || 19 || 9.3
|-
| 20 || L || 5.5
|-
| 19 || L || 7.2
|-
| L || 6 || 11.8
|-
| L || 7 || 14.5
|-
| 6 || 7 || 7.3
|-
| 6 || 5 || 9.7
|-
| 6 || M || 9.5
|-
| 5 || M || 11.4
|-
| M || 25 || 12.0
|-
| M || N || 14.2
|-
| N || 25 || 8.8
|-
| N || 24 || 13.2
|-
| N || 26 || 10.5
|-
| 24 || Z2 || 9.2
|-
| Z2 || 27 || 9.6
|-
| 26 || 27 || 7.8
|-
| 26 || P || 10.5
|-
| 27 || 28 || 7.9
|-
| 28 || P || 12.1
|-
| 28 || Q || 8.3
|-
| Q || 29 || 7.2
|-
| Q || 30 || 7.7
|-
| 29 || P || 15.2
|-
| 29 || R || 7.9
|-
| R || 31 || 9.2
|-
| 31 || 32 || 8.1
|-
| 31 || 33 || 7.3
|-
| 30 || 32 || 10.3
|-
| 32 || Z3 || 6.8
|-
| Z3 || 33 || 12.2
|-
| Z3 || 35 || 8.1
|-
| 34 || 35 || 8.2
|}
</div>

== 需要完成的四项任务 ==

# 分成三组巡视，设计总行驶路程尽可能短、各组负担尽可能均衡的路线。
# 若每到一个乡镇停留 <math>T=2</math> 小时，每到一个村停留 <math>t=1</math> 小时，汽车速度 <math>V=35</math> 千米/小时，要求在 24 小时内完成巡视。确定至少需要几组，并给出在该组数下认为最佳的路线。
# 保持上一问的停留时间和速度，假设人员足够多，确定完成巡视的最短时间，并给出达到这个时间的最佳路线。
# 若组数预先确定，例如三组，目标改为尽早完成全部巡视。讨论 <math>T</math>、<math>t</math>、<math>V</math> 变化对最佳路线的影响。

== 附件与来源 ==

[https://www.mcm.edu.cn/upload_cn/node/1/SkAh1A7Q6f2dd01e58aa621f920e79f45cd5d255.pdf 官方1992—2000年题目汇编PDF]。本题见汇编第11—12页。

来源：[https://www.mcm.edu.cn/html_cn/node/616c965be296e1e56d58bb31cb242ac2.html 全国大学生数学建模竞赛官方发布页]。核对日期：2026年9月22日。

[[分类:国赛赛题]]