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'''2003年国赛B题：露天矿生产的车辆安排'''是2003年全国大学生数学建模竞赛的B题。

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== 铲位、车辆与卸点 ==

露天铁矿由电动铲车装载石料、电动轮自卸卡车运输。一个石料堆称为一个铲位，每处矿石、岩石数量及矿石平均铁含量已知。通常平均铁含量不低于 25% 的为矿石，否则为岩石；原题实例已分别给出两类物料数量。

每个铲位至多配置一台电铲，平均装车需 5 分钟。矿石运到矿石漏或两个铁路倒装场，岩石运到岩石漏或岩场。各矿石卸点要求一个班次内搭配后的平均品位为 <math>29.5\%\pm1\%</math>；要求针对全班次的混合量，不要求每一车都达到同一品位。

每班 8 小时。卸点在一个班次内位置不变，平均卸车用时 3 分钟。卡车载重 154 吨，每次满载，平均时速 28 千米。每车每班消耗近 1 吨柴油；一个班次仅在开工时点火一次，原则上不安排卡车等待。电铲与卸点均不能同时服务两辆或更多卡车。

每个铲位至每个卸点有专用的 60 米宽双向道路，不会堵车。下表直接给出道路里程，不能用位置示意图的直线距离替代。

== 给定矿山实例 ==

矿山有 10 个铲位、5 个卸点，现有 7 台电铲和 20 辆卡车。各卸点每班产量要求如下：

<div class="math-table-scroll" role="region" aria-label="卸点每班产量要求" tabindex="0">
{| class="wikitable"
! 卸点 !! 物料 !! 要求（万吨）
|-
| 矿石漏 || 矿石 || 1.2
|-
| 倒装场Ⅰ || 矿石 || 1.3
|-
| 倒装场Ⅱ || 矿石 || 1.3
|-
| 岩石漏 || 岩石 || 1.9
|-
| 岩场 || 岩石 || 1.3
|}
</div>

<div class="math-table-scroll" role="region" aria-label="铲位至卸点距离（千米）" tabindex="0">
{| class="wikitable"
! 卸点 !! 铲位1 !! 铲位2 !! 铲位3 !! 铲位4 !! 铲位5 !! 铲位6 !! 铲位7 !! 铲位8 !! 铲位9 !! 铲位10
|-
| 矿石漏 || 5.26 || 5.19 || 4.21 || 4.00 || 2.95 || 2.74 || 2.46 || 1.90 || 0.64 || 1.27
|-
| 倒装场Ⅰ || 1.90 || 0.99 || 1.90 || 1.13 || 1.27 || 2.25 || 1.48 || 2.04 || 3.09 || 3.51
|-
| 岩场 || 5.89 || 5.61 || 5.61 || 4.56 || 3.51 || 3.65 || 2.46 || 2.46 || 1.06 || 0.57
|-
| 岩石漏 || 0.64 || 1.76 || 1.27 || 1.83 || 2.74 || 2.60 || 4.21 || 3.72 || 5.05 || 6.10
|-
| 倒装场Ⅱ || 4.42 || 3.86 || 3.72 || 3.16 || 2.25 || 2.81 || 0.78 || 1.62 || 1.27 || 0.50
|}
</div>

<div class="math-table-scroll" role="region" aria-label="各铲位物料数量与品位" tabindex="0">
{| class="wikitable"
! 项目 !! 铲位1 !! 铲位2 !! 铲位3 !! 铲位4 !! 铲位5 !! 铲位6 !! 铲位7 !! 铲位8 !! 铲位9 !! 铲位10
|-
| 矿石量 || 0.95 || 1.05 || 1.00 || 1.05 || 1.10 || 1.25 || 1.05 || 1.30 || 1.35 || 1.25
|-
| 岩石量 || 1.25 || 1.10 || 1.35 || 1.05 || 1.15 || 1.35 || 1.05 || 1.15 || 1.35 || 1.25
|-
| 铁含量 || 30% || 28% || 29% || 32% || 31% || 33% || 32% || 31% || 33% || 31%
|}
</div>

最后一表的矿石量、岩石量均以万吨计，铁含量为矿石品位。

== 两种生产安排目标 ==

合格计划须在卡车不等待的条件下，满足产量与质量要求。分别按以下两种原则建立模型、提出能快速给出一班计划的算法，并对上述实例给出具体计划、总运量及矿石和岩石产量：

# 总运量（吨千米）最小，同时使用尽可能少的卡车，以降低运输成本。
# 使用现有车辆获得最大产量，优先考虑岩石产量；产量相同时，选择总运量较小的方案。

计划应写明出动几台电铲、放在哪些铲位，出动几辆卡车，各车安排在哪些路线以及运输多少次。装卸与运输时间存在随机变化，因此原题明确不要求精确到时刻的排时计划，而要求各路线的车辆数和运输安排。

== 附件与来源 ==

[https://www.mcm.edu.cn/upload_cn/node/4/FoFvVII94ab5242476e4149593e474f7c7c4a9b8.doc B2003.DOC]。原题文件：<code>B2003.DOC，两张数据表及条件</code>。

来源：[https://www.mcm.edu.cn/html_cn/node/0e34562479b6d6d47af380e96fb188f9.html 全国大学生数学建模竞赛官方发布页]。核对日期：2026年9月22日。

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