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'''2003年国赛C题：SARS的传播'''是2003年全国大学生数学建模竞赛的C题。

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== 研究对象与任务背景 ==

2003 年 SARS 疫情使传染病传播规律的定量研究受到关注。本题要求针对 SARS 的传播建立数学模型，讨论模型能否用于预测、预防及控制。以下附件中的模型、预测与数据均属于原题给定的历史研究材料，需评价其合理性，不能直接视作已验证的医学结论。

== 附件一：待评价的早期模型 ==

附件是一份日期为 2003 年 5 月 8 日的分析材料。它以初始病例数 <math>N_0</math>、每位病人平均每天传染的人数 <math>K</math>、能够直接传染他人的平均期限 <math>L</math> 为参数，先在传染期限内采用

<math>N(t)=N_0(1+K)^t,</math>

其中 <math>t</math> 以天计。若不限制传染期，病例按指数增长；原模型则在循环计算中，把已达到 <math>L</math> 天的病例从能够继续直接传染的基数中移去。

附件将隔离、病愈或死亡等造成的传染能力终止归入 <math>L</math> 的解释。材料称拟合时 <math>L</math> 取 15—25 天较合适，为简化固定成 20 天，同时承认其医学解释仍待研究。<math>K</math> 用于描述不同社会防范条件下的传播强弱：高峰前保持常数，高峰后的 10 天逐渐调低，随后保持较低常数。原文在一些解释中又将 <math>K</math> 称为“概率”，其定义与实际意义也属于应评价的内容。

=== 给定的地区参数和时间资料 ===

<div class="math-table-scroll" role="region" aria-label="早期模型的地区参数" tabindex="0">
{| class="wikitable"
! 地区 !! 起点与资料情况 !! 高峰前 K !! 高峰及后续 K
|-
| 香港 || 2月15日为首例起点；2月27日据报道推为7例；3月17日后有正式数据 || 0.16204 || 约4月1日、起点后45天达到高峰；随后10天降到0.0273，再保持
|-
| 广东 || 2002年11月16日起；2003年2月10日以前缺少可查数据 || 0.0892（t<101天） || 2003年2月下旬高峰；随后10天降至0.031
|-
| 北京 || 3月1日起；用起点与4月20日以后的数据拟合 || 0.13913 || 约4月29日、起点后59天高峰；5月7日以后套用香港或广东的后期情形
|}
</div>

附件认为，香港从高峰到日增降至高峰的十分之一以下、每天数例，大约用了 40 天，对应 5 月上中旬；再经过近一个月，预计 6 月上中旬基本无新增。广东上升约 100 天，下降较慢：高峰后约 70 天仍每天新增十来例，采用给定参数计算的后期新增量偏低。

北京的两种预测是：若控制效果类似香港或更好，高峰后约 40 天，即起点后约 100 天、6 月上中旬可降至每日数例，7 月上中旬达到日增零例，最终累计约 3100 多例；若下降速度类似广东，则至少再多约一个月，累计约 3800 例。附件图示分别比较香港累计病例、北京累计病例以及北京日新增走势，公布数据的截止日为 5 月 7 日。这些数字是待评价模型当时的预测，不是实际终局数字。

== 附件二：北京疫情数据 ==

表中确诊、死亡、治愈出院均为累计数，疑似是当天现有数，单位为人。时间为 2003 年 4 月 20 日至 6 月 23 日。累计确诊在少数日期有所下调，保留资料原值，不自行改成单调序列。

<div class="math-table-scroll" role="region" aria-label="北京2003年SARS资料" tabindex="0">
{| class="wikitable"
! 日期 !! 确诊累计 !! 现有疑似 !! 死亡累计 !! 治愈出院累计
|-
| 4月20日 || 339 || 402 || 18 || 33
|-
| 4月21日 || 482 || 610 || 25 || 43
|-
| 4月22日 || 588 || 666 || 28 || 46
|-
| 4月23日 || 693 || 782 || 35 || 55
|-
| 4月24日 || 774 || 863 || 39 || 64
|-
| 4月25日 || 877 || 954 || 42 || 73
|-
| 4月26日 || 988 || 1093 || 48 || 76
|-
| 4月27日 || 1114 || 1255 || 56 || 78
|-
| 4月28日 || 1199 || 1275 || 59  || 78
|-
| 4月29日 || 1347 || 1358 || 66 || 83
|-
| 4月30日 || 1440 || 1408 || 75 || 90
|-
| 5月01日 || 1553 || 1415 || 82 || 100
|-
| 5月02日 || 1636 || 1468 || 91 || 109
|-
| 5月03日 || 1741 || 1493 || 96 || 115
|-
| 5月04日 || 1803 || 1537 || 100 || 118
|-
| 5月05日 || 1897 || 1510 || 103 || 121
|-
| 5月06日 || 1960 || 1523 || 107 || 134
|-
| 5月07日 || 2049 || 1514 || 110 || 141
|-
| 5月08日 || 2136 || 1486 || 112 || 152
|-
| 5月09日 || 2177 || 1425 || 114 || 168
|-
| 5月10日 || 2227 || 1397 || 116 || 175
|-
| 5月11日 || 2265 || 1411 || 120 || 186
|-
| 5月12日 || 2304 || 1378 || 129 || 208
|-
| 5月13日 || 2347 || 1338 || 134 || 244
|-
| 5月14日 || 2370 || 1308 || 139 || 252
|-
| 5月15日 || 2388 || 1317 || 140 || 257
|-
| 5月16日 || 2405 || 1265 || 141 || 273
|-
| 5月17日 || 2420 || 1250 || 145 || 307
|-
| 5月18日 || 2434 || 1250 || 147 || 332
|-
| 5月19日 || 2437 || 1249 || 150 || 349
|-
| 5月20日 || 2444 || 1225 || 154 || 395
|-
| 5月21日 || 2444 || 1221 || 156 || 447
|-
| 5月22日 || 2456 || 1205 || 158 || 528
|-
| 5月23日 || 2465 || 1179 || 160 || 582
|-
| 5月24日 || 2490 || 1134 || 163 || 667
|-
| 5月25日 || 2499 || 1105 || 167 || 704
|-
| 5月26日 || 2504 || 1069 || 168 || 747
|-
| 5月27日 || 2512 || 1005 || 172 || 828
|-
| 5月28日 || 2514 || 941 || 175 || 866
|-
| 5月29日 || 2517 || 803 || 176 || 928
|-
| 5月30日 || 2520 || 760 || 177 || 1006
|-
| 5月31日 || 2521 || 747 || 181 || 1087
|-
| 6月01日 || 2522 || 739 || 181 || 1124
|-
| 6月02日 || 2522 || 734 || 181 || 1157
|-
| 6月03日 || 2522 || 724 || 181 || 1189
|-
| 6月04日 || 2522 || 718 || 181 || 1263
|-
| 6月05日 || 2522 || 716 || 181 || 1321
|-
| 6月06日 || 2522 || 713 || 183 || 1403
|-
| 6月07日 || 2523 || 668 || 183 || 1446
|-
| 6月08日 || 2522 || 550 || 184 || 1543
|-
| 6月09日 || 2522 || 451 || 184 || 1653
|-
| 6月10日 || 2522 || 351 || 186 || 1747
|-
| 6月11日 || 2523 || 257 || 186 || 1821
|-
| 6月12日 || 2523 || 155 || 187 || 1876
|-
| 6月13日 || 2522 || 71 || 187 || 1944
|-
| 6月14日 || 2522 || 4 || 189 || 1994
|-
| 6月15日 || 2522 || 3 || 189 || 2015
|-
| 6月16日 || 2521 || 3 || 190 || 2053
|-
| 6月17日 || 2521 || 5 || 190 || 2120
|-
| 6月18日 || 2521 || 4 || 191 || 2154
|-
| 6月19日 || 2521 || 3 || 191 || 2171
|-
| 6月20日 || 2521 || 3 || 191 || 2189
|-
| 6月21日 || 2521 || 2 || 191 || 2231
|-
| 6月22日 || 2521 || 2 || 191 || 2257
|-
| 6月23日 || 2521 || 2 || 191 || 2277
|}
</div>

== 本题三项任务 ==

# 评价附件一早期模型的合理性及实际适用性。
# 建立自己的传播模型，说明相对附件一的改进。特别讨论：怎样获得真正能预测、并为预防和控制提供可靠且充分信息的模型，困难在哪里；评价卫生部门采取的措施，例如估计严格隔离提前或延后 5 天对传播的影响。附件二的数据可供参考。

# 为当地报刊写一篇通俗短文，说明建立传染病数学模型的重要性。

== 附件与来源 ==

[https://www.mcm.edu.cn/upload_cn/node/4/Gra9yrTF2b776dd423624c041f4393046a13988d.doc C2003.DOC]。原题文件：<code>C2003.DOC，含附件一、二</code>。

来源：[https://www.mcm.edu.cn/html_cn/node/0e34562479b6d6d47af380e96fb188f9.html 全国大学生数学建模竞赛官方发布页]。核对日期：2026年9月22日。

[[分类:国赛赛题]]