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'''堆积条形图'''（stacked bar chart）把同一组的几个非负部分首尾相接，整根条形表示该组总量。直接堆积时纵轴是原来的数量；把每组都归一为 100% 时，纵轴改为组内比例。两种图只差一次除法，却在回答不同的问题，尤其当各组样本量不相同时。

== 三个地区的出行人数 ==

设 small、middle、large 三个地区分别调查 10、20、40 人，每人只记录一种主要出行方式。三种方式的合成频数如下：

<div class="math-table-scroll" role="region" aria-label="三个地区主要出行方式频数" tabindex="0">
{| class="wikitable"
! 地区 !! 步行 !! 骑行 !! 公交 !! 合计
|-
| small || 6 || 3 || 1 || 10
|-
| middle || 8 || 7 || 5 || 20
|-
| large || 12 || 10 || 18 || 40
|}
</div>

在人数图中，small 这根条的底部 6 人为步行，再加 3 人骑行，顶部到 9；最后加 1 人公交，整根到 10。large 的同一三段依次为 12、10、18，终点为 40。每段的'''长度'''等于人数，不是它顶部刻度的数值。

[[File:Gezhi-stats-stacked-counts-v2.svg|frame|center|alt=small、middle、large三地区人数堆积条形图，三组总人数分别为10、20、40；large地区公交段有18人|纵轴是人数，条形总高度比较调查规模或总人数。large 的公交人数最多，但这还不能说明三个地区的公交使用比例怎样比较。]]

要准确比较某一种方式跨地区的数量，步行段因共用零基线较容易读；骑行与公交段的底部会随前段总和移动，仅靠它们的顶端高度容易读错。可以读取段内数字，或改画并排的[[条形图]]。堆积图的长处是同时保留'''各部分与整体'''，不是让所有内部段都像普通条形一样易比较。

== 每根都改为百分之百 ==

若问题改成“哪个地区更常以公交为主要出行方式”，应以各自地区的人数为分母。公交比例依次为 <math>1/10=10\%</math>、<math>5/20=25\%</math>、<math>18/40=45\%</math>。步行比例为 <math>60\%,40\%,30\%</math>；骑行比例为 <math>30\%,35\%,25\%</math>。把这些份额依次堆叠，每根高度都是 100%。

[[File:Gezhi-stats-stacked-percent-v2.svg|frame|center|alt=相同频数除以各地区总人数后的百分之百堆积图；small步行骑行公交为60、30、10个百分点，middle为40、35、25，large为30、25、45|三根条都高 100%，便于比较组内构成；顶部仍标出各组样本量 10、20、40，避免把同样宽高误当成同样多人。]]

第二幅图中 large 的公交占 45%，small 只有 10%；第一幅图中对应人数是 18 和 1。两图结论相互补充。若把第二幅的三根条各自人数忘掉，读者便不知道 10% 是一人、45% 是十八人。全样本的公交比例也不能把三个地区的百分比直接平均：
<math display="block">\frac{1+5+18}{10+20+40}=\frac{24}{70}\approx34.3\%,</math>
而 <math>(10+25+45)/3\approx26.7\%</math> 是把三个地区视作等权单位的另一个量。分母不同，问题不同。

== 部分、整体和图形尺度 ==

做堆积图前应确认各部分互斥且能合成所说的整体。一人若同时步行和乘公交，却被两类都计入，三段的总高就不是“人数”；需要改为“人次”、定义主要方式，或允许多选但不再画成占同一整体的 100%。若有未回答者，还须决定分母是全部调查人还是有效回答者，并在图注标明。

对于可能为负的量，正负值应分别从零堆起，不宜强制变成“100% 构成”；对数轴也不能直接用于普通堆积总高，因为取对数后各段不再按原值相加。两组差异若只看某一个内段，使用共用基线的并排条形或[[分面图]]常更清楚。扇形统计图同样表达一个整体的构成，但多个地区并列比较时，统一坐标的百分比堆积条通常更便于看部分随组变化。

== 参考资料 ==
* [https://ggplot2.tidyverse.org/reference/position_stack.html ggplot2：堆积与百分之百填充]，<code>position_stack</code>、<code>position_fill</code> 及非线性尺度注意事项。
* [https://ggplot2.tidyverse.org/reference/geom_bar.html ggplot2：条形图的计数与数值高度]，原始记录计数、预先汇总数值及分组堆积的区别。
* 相关：[[条形图]]、[[扇形统计图]]、[[百分比与百分点]]、[[分面图]]。

[[分类:概率与统计]]