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'''智猪博弈'''是一个把“谁来承担启动成本”写成收益表的双人模型。大猪与小猪可以按按钮或等待；有人按下按钮，食物才会出现，但按按钮有成本，且两者取得食物的能力不同。下面是'''明确规定的一种教学版本'''，不是所有同名故事共有的唯一收益表。

<div class="math-table-scroll">
{| class="wikitable"
! 大猪＼小猪 !! 按 !! 等
|-
! 按
| (2,0) || (3,2)
|-
! 等
| (4,−1) || (0,0)
|}
</div>

数字已把按钮成本、走到食物处的时间及分食结果合成收益；每格先大猪后小猪。例如大猪按、小猪等时收益为（3,2）；两者都等则没有食物，收益（0,0）。收益只是同一个人的不同结果可比较，不需要把大猪的 3 与小猪的 2 解释成同一单位的食物质量。

== 从小猪的两次比较开始 ==
若大猪按，小猪等得 2，自己也按得 0；若大猪等，小猪等得 0，自己按得 −1。所以'''等'''对小猪严格优于'''按'''，与大猪怎么选无关。知道这一点，大猪只需比较小猪等时的两格：自己按得 3，等得 0，于是选择按。唯一纯策略[[纳什均衡]]是（大猪按，小猪等）。

这一结论也能用“单方偏离”逐个复核：在（按，等）处，大猪改等会从 3 降到 0，小猪改按会从 2 降到 0。双方都没有理由独自改变。小猪的等待不是没有获得好处；恰好因为大猪承担了启动成本，它有搭便车的收益。

本例搭便车'''不等于'''两人都能另换一格而更好。在均衡（按，等）处，大猪得 3、小猪得 2；换到（等，按），大猪可升到 4，但小猪降到 −1；换到另外两格至少有一人也变差。因此四格中不存在使一人更好且另一人不变差的替代结果，均衡在'''帕累托意义'''上有效。这个判断只需分别比较两个人的收益，不把大猪与小猪的数字相加。另选一组成本与分食规则，搭便车可能造成投入不足；两种现象不能当成同一句结论。

== 改变规则，结果就会改变 ==
假设小猪自己按时的成本下降，原来（大猪等、小猪按）中的小猪收益从 −1 升至 1。此时小猪在大猪等时会选择按，不再有严格占优的“等”。仅改一格收益，原先的推理第一步就失效了。若按按钮者拥有优先分食权，或无人按时也能取到食物，结果还会继续变化。

这个模型适合辨认'''成本由谁承担、收益由谁分享'''。在研究公共物品或团队任务时，应先估计真实的行动、成本、回报与信息，再写收益表；不能仅凭“大者主动、小者等待”这句故事结论预测实际行为。与[[囚徒困境]]相比，本页是非对称博弈，一方承担动作，另一方选择等待。

== 复算 ==
保持表中其他数字不变，只把“大猪等、小猪按”里的小猪收益 −1 改为 1。此时大猪按时，小猪等的 2 优于按的 0；大猪等时，小猪按的 1 优于等的 0。大猪面对小猪按时会等，因为 4 大于 2；面对小猪等时会按，因为 3 大于 0。重新逐格标出最佳回应，可得到（大猪按，小猪等）和（大猪等，小猪按）两个纯策略均衡。这个变式显示均衡由整张收益表决定，而非由参与者名称决定。

== 参考资料 ==
* [https://www.mit.edu/~6.7980/nfgs_nash.html MIT：策略式博弈与纳什均衡讲义]，占优策略与最佳回应的分析方法。
* [https://books.osborne.economics.utoronto.ca/ Osborne 与 Rubinstein：《A Course in Game Theory》作者书目页]，策略式博弈的建模框架。

[[分类:博弈论]]
[[分类:经济与管理]]