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闭合回路穿过的磁通量改变时，会出现感应电动势。'''法拉第电磁感应定律'''用磁通量的变化率给出其大小；负号按约定的回路方向表示感应作用对磁通量改变的抵抗，即楞次定律。对 <math>N</math> 匝相同线圈，
<math display="block">\mathcal E=-N\frac{d\Phi_B}{dt},\qquad \Phi_B=\int_S\vec B\cdot d\vec A.</math>
<math>\Phi_B</math> 的单位是韦伯（<math>\mathrm{Wb}</math>），<math>\mathcal E</math> 的单位是伏特。先选定面积法向，磁通量的正负才有意义；回路正向与面积法向须按右手规则配套。负号不能简单理解为“电动势的数值一定为负”。

== 一根滑动的导体棒 ==
两条平行导轨相距 <math>L</math>，右端导体棒向右以速度 <math>v</math> 滑动，与左端电阻构成闭合回路。匀强磁场 <math>B</math> 垂直纸面向里；令回路面积 <math>A=Lx</math>，则 <math>|d\Phi_B/dt|=B L\,dx/dt=BLv</math>，所以电动势大小 <math>|\mathcal E|=BLv</math>。棒右移使向里的磁通量增加，感应电流应产生向外的磁场，故从纸面看电流沿'''逆时针'''方向，棒中电流向上。

[[File:Gezhi-physics-faraday-rod.svg|frame|center|alt=左侧电阻和两条水平导轨构成矩形回路，右侧导体棒向右移动；磁场叉号指向纸内，棒上电流向上|面积增大使向里磁通量增加；回路电流逆时针，产生向外磁场来抵抗这一变化。]]

取 <math>B=0.50\,\mathrm T,L=0.20\,\mathrm m,v=3.0\,\mathrm{m/s}</math>，总电阻 <math>R=2.0\,\Omega</math>，忽略导轨与棒电阻。电动势大小 <math>0.30\,\mathrm V</math>，电流 <math>I=\mathcal E/R=0.15\,\mathrm A</math>。棒受磁场力大小 <math>F=BIL=0.015\,\mathrm N</math>，方向向左。要维持棒匀速右移，外力必须提供同样大小的向右力；机械功率 <math>Fv=0.045\,\mathrm W</math>，与电阻发热功率 <math>I^2R=0.045\,\mathrm W</math> 相等。

== 与静电电势的区别 ==
导体棒中的电荷受到磁场中的运动效应，回路出现电动势；在固定回路中，变化磁场也能产生环流电场。后一种电场沿闭合路径的环量不为零，不能用单值的静电势差沿整圈相加代替感应电动势。本例的 <math>BLv</math> 已经用磁通量变化推得；能量核算说明它怎样与推动导体棒的外力联系。

再看'''回路不动、磁场变化'''的情形。若 <math>N=100</math> 匝线圈，每匝面积 <math>A=0.010\,\mathrm{m^2}</math>，磁场垂直线圈并在 <math>0.50\,\mathrm s</math> 内从 <math>0</math> 均匀增至 <math>0.20\,\mathrm T</math>，平均感应电动势的大小为
<math display="block">|\mathcal E|=\frac{100(0.010)(0.20)}{0.50}\,\mathrm V=0.40\,\mathrm V.</math>
若磁场变化不是匀速，这个数只代表该时段的平均值；每一时刻应看 <math>|-N\,d\Phi_B/dt|</math>。线圈没有移动，仍会感应，说明“切割磁感线”只是某些装置中的一种做法，不是定律本身。

== 参考资料 ==
* [https://openstax.org/books/university-physics-volume-2/pages/13-1-faradays-law OpenStax《University Physics》13.1]，法拉第定律与磁通量。
* [https://openstax.org/books/university-physics-volume-2/pages/13-2-lenzs-law OpenStax《University Physics》13.2]，感应电流方向与楞次定律。
[[分类:物理]]