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'''1986年美赛A题：水道测深与避航区域'''是1986年MCM的A题，英文原题名为''The Hydrographic Data Problem''。

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== 测量区域与船舶 ==

水面位置用直角坐标<math>(X,Y)</math>表示，两个坐标的单位均为'''码（yard）'''；水深<math>Z</math>的单位为'''英尺（ft）'''。下表测量均在'''低潮'''时进行。

现有一艘吃水深度为'''5英尺'''的船，准备在矩形区域<math>(75,200)\times(-50,150)</math>内航行，即横坐标75至200码、纵坐标−50至150码所界定的区域。

== 全部测深记录 ==

<div class="math-table-scroll" role="region" aria-label="13个测深点" tabindex="0">
{| class="wikitable"
! X（码） !! Y（码） !! Z（英尺）
|-
| 129 || 7.5 || 4
|-
| 140 || 141.5 || 8
|-
| 108.5 || 28 || 6
|-
| 88 || 147 || 8
|-
| 185.5 || 22.5 || 6
|-
| 195 || 137.5 || 8
|-
| 105.5 || 85.5 || 8
|-
| 157.5 || -6.5 || 9
|-
| 107.5 || -81 || 9
|-
| 77 || 3 || 8
|-
| 162 || -66.5 || 9
|-
| 162 || 84 || 4
|-
| 117.5 || -38.5 || 9
|}
</div>

表中的部分测量点位于目标矩形之外；它们仍属于提供的测深数据。

== 任务 ==

利用这些散布的水深测量，确定在上述矩形内船舶应该避开的区域，并给出相应数学模型与判断依据。

== 原题与来源 ==

[https://www.contest.comap.com/undergraduate/contests/matrix/PDF/1986/1986A.pdf COMAP官方题面（PDF）]；题号和年份按[https://www.contest.comap.com/undergraduate/contests/matrix/index.html COMAP历年赛题矩阵]。核对日期：2026年9月22日。

[[分类:美赛赛题]]