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'''1986年美赛B题：应急服务设施选址'''是1986年MCM的B题，英文原题名为''The Emergency-Facilities Location Problem''。

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== 城镇与通行条件 ==

Rio Rancho镇此前没有自己的应急设施。1986年获得资金，可以建设'''两处'''综合设施，每处同时提供救护、消防和警务服务。已知各街区1985年发生的应急事件数，要求选择设施位置，使'''总响应时间最小'''。

街道沿南北、东西方向构成方格。应急车辆沿南北方向通过一个街区平均需要'''15秒'''，沿东西方向通过一个街区平均需要'''20秒'''。

== 街区需求与障碍 ==

下面按原地图方向列出街区。表格上方为北，左侧为西；共有10行、5列，数字是该方块内1985年的事件数。

<div class="math-table-scroll" role="region" aria-label="应急设施选址地图的街区需求" tabindex="0">
{| class="wikitable"
! 从北至南的行 !! 西侧第1列 !! 第2列 !! 第3列 !! 第4列 !! 东侧第5列
|-
| 1（最北） || 3 || 1 || 4 || 2 || 5
|-
| 2 || 3 || 2 || 3 || 3 || 2
|-
| 3 || 2 || L || 3 || 3 || 2
|-
| 4 || 5 || L || L || 3 || 1
|-
| 5 || 3 || 4 || 3 || 3 || 5
|-
| 6 || 2 || 3 || 4 || 4 || 0
|-
| 7 || 1 || 2 || 0 || 1 || 3
|-
| 8 || 0 || 2 || 公园 || 3 || 2
|-
| 9 || 3 || 0 || 公园 || 0 || 4
|-
| 10（最南） || 3 || 1 || 0 || 4 || 2
|}
</div>

北部标为L的三个方块共同形成一片'''L形障碍'''，总需求为0；三个方块内部相接的线不是可通行街道。南部第8、9行的第3列合成一个'''纵向两格的矩形公园'''，内有浅水池，总需求为0；公园中间没有横穿的街道。其余格线表示原图中的街道，选址和响应路线需要遵守这些实际连通关系。

[[File:Gezhi-contest-figures-1986-comap-B-town-map.png|frame|center|alt=Rio Rancho街区原图，各格有需求数字，北部L形障碍和南部公园内部没有通行街道|原题图1：街区年度需求、L形障碍和带浅水池的公园；北向箭头与街道连接保留。]]

== 分别研究两种需求假设 ==

# 把每个街区的全部需求集中在该街区中心；两处设施只能建在街道交叉口。
# 把每个街区的需求均匀分布在围绕该街区的街道上；设施可以建在街道上的任意位置。

在每一种假设下，确定两处设施的位置，并依据相应需求分布比较总响应时间。

== 原题与来源 ==

[https://www.contest.comap.com/undergraduate/contests/matrix/PDF/1986/1986B.pdf COMAP官方题面（PDF）]；题号和年份按[https://www.contest.comap.com/undergraduate/contests/matrix/index.html COMAP历年赛题矩阵]。核对日期：2026年9月22日。

[[分类:美赛赛题]]