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'''1990年美赛A题：脑内注射药物的空间分布'''是1990年MCM的A题，英文原题名为''The Brain-Drug Problem''。

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== 注射与组织取样 ==

脑部疾病研究会通过脑内注射来测试药物作用，例如研究多巴胺对帕金森病的作用。为了确定药物影响了脑内多大范围，需要估计注射后药物空间分布的大小和形状。

题目提供'''50个圆柱形组织样本'''的药物含量。每个圆柱长'''0.76 mm'''、直径'''0.66 mm'''，轴线彼此平行。样本中心位于间距为'''1 mm×0.76 mm×1 mm'''的三维网格上：同一轴线上的前、后两个圆柱在圆形端面相接；横向或竖向相邻圆柱的侧面不相接。

样本可看成前后两层，每层5行5列。下表行序从上到下、列序从左到右，对应原图观察方向；前层朝向观察者，后层在其后，二者中心相距0.76 mm，层内相邻中心相距1 mm。

[[File:Gezhi-contest-figures-1990-comap-A-tissue-orientation.png|frame|center|alt=脑组织圆柱样本的三维排列原图，保留前后层、样本数值及X Y Z方向|原题图1：前后两层圆柱组织样本的排列、测量值和坐标方向。]]

== 全部50个测量值 ==

每个表中单位表示一次闪烁计数，相当于'''<math>4.753\times10^{-13}</math>摩尔多巴胺'''。

=== 后层 ===

<div class="math-table-scroll" role="region" aria-label="后层25个圆柱组织的药物含量" tabindex="0">
{| class="wikitable"
! 从上至下的行 !! 左侧第1列 !! 第2列 !! 第3列 !! 第4列 !! 右侧第5列
|-
| 1 || 164 || 442 || 1320 || 414 || 188
|-
| 2 || 480 || 7022 || 14411 || 5158 || 352
|-
| 3 || 2091 || 23027 || 28353 || 13138 || 681
|-
| 4 || 789 || 21260 || 20921 || 11731 || 727
|-
| 5 || 213 || 1303 || 3765 || 1715 || 453
|}
</div>

=== 前层 ===

<div class="math-table-scroll" role="region" aria-label="前层25个圆柱组织的药物含量" tabindex="0">
{| class="wikitable"
! 从上至下的行 !! 左侧第1列 !! 第2列 !! 第3列 !! 第4列 !! 右侧第5列
|-
| 1 || 163 || 324 || 432 || 243 || 166
|-
| 2 || 712 || 4055 || 6098 || 1048 || 232
|-
| 3 || 2137 || 15531 || 19742 || 4785 || 330
|-
| 4 || 444 || 11431 || 14960 || 3182 || 301
|-
| 5 || 294 || 2061 || 1036 || 258 || 188
|}
</div>

注射位置接近闪烁计数最高的圆柱中心，即'''后层正中、含量28353单位'''的样本附近。药物还可能存在于圆柱之间的空隙以及整个取样范围以外。

== 任务 ==

根据这些圆柱组织中测得的总含量，估计药物影响区域内的空间分布，并据此描述分布范围的大小和形状。需要把样本的三维位置、有限体积和未被直接取样的区域纳入模型。

== 原题与来源 ==

[https://www.contest.comap.com/undergraduate/contests/matrix/PDF/1990/1990A.pdf COMAP官方题面（PDF）]；题号和年份按[https://www.contest.comap.com/undergraduate/contests/matrix/index.html COMAP历年赛题矩阵]。核对日期：2026年9月22日。

[[分类:美赛赛题]]