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'''1992年美赛B题：空管雷达的发射功率'''是1992年MCM的B题，英文原题名为''The Air-Traffic-Control Radar Problem''。

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== 决策目标 ==

某大型都市机场希望在满足安全和成本要求的前提下，使空中交通管制雷达的发射功率尽量小。现有天线和接收电路必须继续使用，可考虑的升级只有发射电路。

需要确定雷达应发射多少'''瓦（W）'''的功率，才能确保探测到距离'''100 km'''的标准客机。

== 天线、波束与接收灵敏度 ==

* 天线是旋转抛物面的一部分，焦距为'''1 m'''。
* 天线在顶点切平面上的投影是椭圆，'''长轴6 m、短轴2 m'''；这里给的是全轴长度。
* 位于焦点的主瓣能量波束呈椭圆锥形，两个主方向对应的角尺度为'''1 rad'''与'''50 mrad'''。这两个值沿用题面给出的波束规格。
* 接收馈源位于天线焦点；接收电路可以处理馈源处达到'''10 μW'''的返回信号。

[[File:Gezhi-contest-figures-1992-comap-B-radar-geometry.png|frame|center|alt=雷达原题几何图，保留6米2米天线投影、1米焦距、1弧度和50毫弧度波束标注|原题图1：雷达天线、发射接收器及波束角度的尺寸关系。]]

== 飞机反射模型 ==

标准飞机的有效雷达反射截面积为'''75 m²'''。初始模型把飞机视为一块面积75 m²、反射率100%的圆盘，圆盘中心位于天线轴线上，盘面垂直于轴线。

以此建立所需功率模型，也可以考虑这个初始反射模型的替代方式或进一步改进。说明所得功率与规定的探测距离、天线几何、波束规格和接收阈值的关系。

== 原题与来源 ==

[https://www.contest.comap.com/undergraduate/contests/matrix/PDF/1992/1992B.pdf COMAP官方题面（PDF）]；题号和年份按[https://www.contest.comap.com/undergraduate/contests/matrix/index.html COMAP历年赛题矩阵]。核对日期：2026年9月22日。

[[分类:美赛赛题]]