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'''1999年国赛C题：煤矸石堆积'''是1999年全国大学生数学建模竞赛的C题。

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== 矸石的堆放方式 ==

平原地区的煤矿需要征地堆放采煤产生的煤矸石。运矸车沿一条直线形上升轨道行驶，在轨道顶端向两侧倾倒矸石；待矸石堆增高，再借助已经形成的堆体延长轨道，逐渐形成矸石山。

轨道与水平地面的夹角约为 <math>\beta=25^\circ</math>，角度过大会使运矸车无法装满。矸石自然稳定堆放后的坡面与地面夹角称为安息角，题设 <math>\alpha\le55^\circ</math>。轨道沿堆体上升并向前延长；不能把轨道倾角与堆体两侧的安息角当作同一个角。

[[File:Contest-original-1999-national-C-slope-pile.svg|frame|center|alt=原题斜坡与圆锥形矸石堆的几何示意图。|原题斜坡与圆锥形矸石堆的几何示意图。 来源：赛题_中文1992_2000.pdf第14页。]]

== 生产、用地与费用数据 ==

<div class="math-table-scroll" role="region" aria-label="煤矸石堆积的给定参数" tabindex="0">
{| class="wikitable"
! 项目 !! 题设数值或规则
|-
| 矸石容重 || 约 2 吨/立方米
|-
| 电价 || 0.50 元/千瓦时，保持不变
|-
| 运矸车机械效率 || 初始值约 30%；只考虑堆积坡道上的运输
|-
| 效率随轨道延长的变化 || 坡道每延长 10 米，效率在原有基础上下降约 2%
|-
| 土地征用价格 || 当前 8 万元/亩，预计每年上涨约 10%
|-
| 银行存款与贷款利率 || 均为 5%
|-
| 设计原煤产量 || 300 万吨/年
|-
| 设计生产寿命 || 20 年
|-
| 采矿出矸率 || 7%—10%，指矸石占全部采出物的百分比
|-
| 征地冗余 || 为保护耕地，征地面积比实际堆体占地多 10%
|-
| 现有处理经费 || 100 万元/年，仅计征地费和堆积时运矸车电费
|}
</div>

效率下降按题设“在原有基础上”理解为相对下降，不是每次减少两个百分点。出矸率的分母是全部采出物，不是单独的原煤产量。

== 需要完成的工作 ==

判断每年 100 万元的处理经费是否足够；制定合理的年度征地计划，并针对给定范围内不同出矸率，预测处理矸石所需的最低费用。计算范围为煤矿的 20 年设计寿命，需保留电费、地价增长及银行利率等题设条件。

== 附件与来源 ==

[https://www.mcm.edu.cn/upload_cn/node/1/SkAh1A7Q6f2dd01e58aa621f920e79f45cd5d255.pdf 官方1992—2000年题目汇编PDF]。本题见汇编第14页。

来源：[https://www.mcm.edu.cn/html_cn/node/616c965be296e1e56d58bb31cb242ac2.html 全国大学生数学建模竞赛官方发布页]。核对日期：2026年9月22日。

[[分类:国赛赛题]]