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'''2000年美赛B题：蜂窝网络的无线电信道分配'''是2000年MCM的B题，英文原题名为''Radio Channel Assignments''。

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== 发射站与频率编号 ==

在大范围平面上把区域划分为正六边形蜂窝，每个六边形中心设一座发射站。六边形边长记为<math>s</math>。频谱被划为等间距信道，依次用'''正整数1、2、3、……'''编号，每站分配一个编号。在避免干扰的条件下，远处的发射站可以复用相同信道。

希望所占频谱宽度尽量小。题目把所有可行方案中“使用的最大信道编号”的最小值称为'''跨度（span）'''；达到最优跨度的方案不必使用其中每个较小的编号。

== 原图的有限蜂窝区域 ==

[[File:Gezhi-contest-figures-2000-comap-B-hexagonal-grid.png|frame|center|alt=中心向外五圈的原始六边形蜂窝区域，共91个单元|原题给定的有限蜂窝区域；本图保留原始六边形排列。]]

原图是由一个中心六边形向外扩展'''5圈'''的正六边形蜂窝块，共'''91个发射站'''。从左到右有11列，列内六边形数依次是'''6、7、8、9、10、11、10、9、8、7、6'''；相邻列上下错开半个中心间距。

为准确说明同一个有限图形，也可用整数对<math>(i,j)</math>标注站点：

<math display="block">|i|\leq5,\qquad |j|\leq5,\qquad |i+j|\leq5.</math>

站点在平面的位置可取<math>\bigl(3si/2,\sqrt3s(j+i/2)\bigr)</math>。这里仅重述原图点位，未指定任何信道分配。

== 要求A：两级干扰约束 ==

对原图有限区域，满足以下条件时研究最小跨度：

* 两站距离不超过'''<math>4s</math>'''时，不能使用同一信道。
* 两站距离不超过'''<math>2s</math>'''时，因频谱扩展，不能使用相同或相邻信道，编号至少相差'''2'''。

== 要求B：无限延伸的网络 ==

假设蜂窝格网向各方向无限延伸，重复要求A的研究。

== 要求C：改变近距离信道间隔 ==

把近距离条件推广为：距离不超过<math>2s</math>的两站，信道编号至少相差给定整数<math>k</math>；距离不超过<math>4s</math>的两站仍至少相差1。

分别研究有限图和无限格网的跨度，并给出设计分配方案的有效策略，说明结果怎样随<math>k</math>改变。

== 要求D、E：推广与面向公众的说明 ==

考虑更多干扰等级、不规则的发射站布局等推广，讨论还应计入哪些因素。另为'''当地报纸撰写不超过2页的文章'''，解释研究结果。

== 附件与来源 ==

[https://www.contest.comap.com/undergraduate/contests/mcm/contests/2000/problems/mcm.php COMAP官方原题网页]。题号按[https://www.contest.comap.com/undergraduate/contests/matrix/index.html 官方历年矩阵]。核对日期：2026年9月22日。

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