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'''2010年国赛C题：输油管的布置'''是2010年全国大学生数学建模竞赛的C题。

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== 建站与输油管的安排 ==

某油田将在铁路线同一侧建设 A、B 两家炼油厂，并在铁路线上增建一个车站运输成品油。研究目标是确定输油管线布置，使建设费用尽量低。允许讨论两厂分别输送及部分共用管线的情形。

== 问题一：一般位置与一般费用 ==

针对两家炼油厂到铁路线距离及两厂间距离不同的各种情形，提出管线设计方案。若方案存在共用管线，须分别考虑共用管线的单位费用与非共用管线相同、不同的情况。

== 问题二：穿越城区的附加成本 ==

给定位置中，铁路为一直线，城区与郊区的分界线垂直于铁路。A 厂在分界线左侧的郊区 I，B 厂在右侧的城区 II。令 C、D 分别为 A、B 到铁路的垂足；图中的长度为

:<math>AC=a=5,\quad BD=b=8,\quad CD=l=20</math>（千米）。

从 C 沿铁路向 D 的方向到分界线的距离为 <math>c=15</math> 千米。等价地，以 C 为原点、铁路为横轴、两厂所在一侧为纵轴正向，位置数据可记作 A(0,5)、B(20,8)，分界线为 <math>x=15</math>。这些坐标仅用于完整表达题图的已知位置，新增车站的位置仍待确定。

本问所有管线铺设费为每千米 7.2 万元；在城区铺设还要增加拆迁、工程补偿等费用。三家咨询公司的附加费用估计如下。

<div class="math-table-scroll" role="region" aria-label="城区管线附加费用估计" tabindex="0">
{| class="wikitable"
! 咨询公司 !! 资质 !! 附加费用（万元/千米）
|-
| 公司一 || 甲级 || 21
|-
| 公司二 || 乙级 || 24
|-
| 公司三 || 乙级 || 20
|}
</div>

要求给出管线布置方案及相应费用。

[[File:Gezhi-contest-figures-2010-national-C-rail-factories.jpg|frame|center|alt=原题铁路、两座工厂及城区区域的位置图。|原题铁路、两座工厂及城区区域的位置图。 来源：cumcm2010C.pdf第2页。]]

== 问题三：按输送能力使用不同管线 ==

沿用第二问的几何位置及城区附加费用估计。根据炼油厂生产能力选用相应油管后，仅输送 A 厂成品油的管线费为每千米 5.6 万元，仅输送 B 厂成品油的为每千米 6.0 万元，共用管线仍为每千米 7.2 万元。要求给出最佳布置方案及其费用。

== 原题、附件与来源 ==

* [https://www.mcm.edu.cn/upload_cn/node/70/rd4LEPmmd1095c70a7fb9d0898a08495837d8c93.rar 下载官方年度题目与附件包（RAR）]，查找C题及其附件目录。

来源：[https://www.mcm.edu.cn/html_cn/node/d5ae730f57dea3208cae73f7635aeee8.html 全国大学生数学建模竞赛2010年官方发布页]。核对日期：2026年9月22日。

[[分类:国赛赛题]]