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'''2011年国赛B题：交巡警服务平台的设置与调度'''是2011年全国大学生数学建模竞赛的B题。

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== 城区、服务平台与数据 ==

某市在交通要道和重要地点设置交巡警服务平台。各平台的职能和警力配备基本相同，警务资源有限；题目研究现有平台的管辖范围、调度安排及需要增设的平台。

全市主城分 A、B、C、D、E、F 六区。附件 1 提供 A 区及全市的交通网络、平台分布示意图；附件 2 有五张表。

<div class="math-table-scroll" role="region" aria-label="交通网络附件的五张数据表" tabindex="0">
{| class="wikitable"
! 表名 !! 字段及意义
|-
| 路口节点数据 || 节点标号、横坐标 X、纵坐标 Y、所属区、发案率；共 582 个节点
|-
| 交通路线 || 相连路线的起点与终点节点标号，共 928 行
|-
| 交巡警平台 || 平台编号与其所在节点标号，共 80 个平台
|-
| 区出入口位置 || 全市 17 个出入口及 A 区 13 个出入口的节点标号
|-
| 六城区基本数据 || 各区面积和人口
|}
</div>

坐标为图上毫米，比例尺 1∶100000，即图上 1 毫米对应实地 100 米；发案率是各路口平均每天发生报警案件的次数。六区基本数据如下。

<div class="math-table-scroll" role="region" aria-label="六个城区的面积与人口" tabindex="0">
{| class="wikitable"
! 区 !! 面积（平方千米） !! 人口（万人）
|-
| A || 22 || 60
|-
| B || 103 || 21
|-
| C || 221 || 49
|-
| D || 383 || 73
|-
| E || 432 || 76
|-
| F || 274 || 53
|}
</div>

A 区的 20 个原有平台 A1—A20 分别设在节点 1—20。A 区出入口节点为 12、14、16、21、22、23、24、28、29、30、38、48、62。全市出入口节点为 151、153、177、202、203、264、317、325、328、332、362、387、418、483、541、572、578。全部路段连接关系、其余平台位置和逐节点发案率见官方数据表。

图例中，实线表示市区道路，红线表示连接两个区的道路；实圆点表示路口，没有实圆点的交叉线表示立体交叉。星号表示城区出入口，圆圈表示服务平台，圆圈加星号表示该出入口同时设有平台；全市图中的不同颜色区分六个城区。

== 问题一：A 区的安排 ==

本问有三个相互关联的要求：

# 为现有 20 个平台分配管辖范围。警车时速取 60 千米/小时，希望在管辖范围内出现突发事件时，尽量在 3 分钟内到达。
# 对重大突发事件，要求调度全区平台资源，快速封锁进出 A 区的 13 条交通要道。一个平台的警力最多封锁一个路口，须给出合理调度方案。
# 针对现有平台工作量不均衡、某些位置出警时间过长的情况，考虑再增加 2—5 个平台，确定增加数量及具体位置。

[[File:Gezhi-contest-figures-2011-national-B-district-a.jpg|frame|center|alt=原题附件1图1：A区交通网络与交巡警平台设置。|原题附件1图1：A区交通网络与交巡警平台设置。 来源：cumcm2011B附件1_A区和全市六区交通网络与平台设置的示意图.pdf第1页。]]

== 问题二：全市六区的安排 ==

结合平台设置原则和任务，分析全市六区现有平台布局是否合理；如有明显不合理之处，给出解决方案。

另一给定场景是：节点 32 的地点 P 发生重大刑事案件，案发 3 分钟后才接到报警，嫌疑人已驾车离开。题目要求给出调动全市平台警力资源的最佳围堵方案。这里的节点、延迟时间和任务均属于竞赛给定情境。

[[File:Gezhi-contest-figures-2011-national-B-city-network.png|frame|center|alt=原题附件1图2：全市六区交通网络与交巡警平台设置。|原题附件1图2：全市六区交通网络与交巡警平台设置。 来源：cumcm2011B附件1_A区和全市六区交通网络与平台设置的示意图.pdf第3页。]]

== 原题、附件与来源 ==

* [https://www.mcm.edu.cn/upload_cn/node/140/LOsf8a1w1cfbe73ef037f2f60e5c144c0f96a94f.rar 下载官方年度题目与附件包（RAR）]，查找B题及其附件目录。

来源：[https://www.mcm.edu.cn/html_cn/node/a1ffc4c5587c8a6f96eacefb8dbcc34e.html 全国大学生数学建模竞赛2011年官方发布页]。核对日期：2026年9月22日。

[[分类:国赛赛题]]