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'''2014年国赛D题：储药柜的设计'''是2014年全国大学生数学建模竞赛的D题。

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== 储药柜结构与共同约束 ==

储药柜用横向、竖向隔板划分为多个储药槽。为降低分拣和发药错误，每个槽只能存放一种药品。药盒沿槽的长度方向排成一列，由后端补入、前端取出。

设计时忽略隔板厚度。药盒与两侧竖向隔板之间、与相邻上下横向隔板之间都应留2毫米间隙，并保证推送中不出现并排重叠、侧翻或水平旋转。附件1给出1919种药品的编号及药盒长、高、宽，单位毫米；附件2按相同编号给出每种药品的最大日需求量，单位盒。

[[File:Gezhi-contest-figures-2014-national-D-cabinet-structure.jpg|frame|center|alt=原题图1：储药柜结构。|原题图1：储药柜结构。 来源：CUMCM-2014D-Chinese.pdf第3页。]]

[[File:Gezhi-contest-figures-2014-national-D-cabinet-cutaway.jpg|frame|center|alt=原题图2：储药槽与药盒排列的局部剖面。|原题图2：储药槽与药盒排列的局部剖面。 来源：CUMCM-2014D-Chinese.pdf第3页。]]

[[File:Gezhi-contest-figures-2014-national-D-cabinet-photo.jpg|frame|center|alt=原题图3：储药柜照片。|原题图3：储药柜照片。 来源：CUMCM-2014D-Chinese.pdf第4页。]]

== 需要完成的任务 ==

=== 最少的宽度类型 ===

利用附件1的药盒规格，确定竖向隔板间距类型数最少的方案，给出类型总数以及每种间距适用的药盒规格。

=== 宽度冗余与类型数的平衡 ===

把药盒与两侧竖向隔板之间超过2毫米的间隙部分称为宽度冗余。更多的间距类型通常可减少冗余，但会提高加工成本并降低储药槽适应不同药品的能力。

继续使用附件1，在总宽度冗余尽量小、间距类型数尽量少这两个目标之间提出合理设计，列出类型数与每种类型对应的药品编号。

=== 横向隔板与平面冗余 ===

为方便补药，整个柜宽不超过2.5米，高不超过2米。传送装置占0.5米高度，因而实际可用于储药的高度最多1.5米。

药盒与上下横向隔板之间超过2毫米的间隙部分称为高度冗余，题目定义：

<math>\text{平面冗余}=\text{高度冗余}\times\text{宽度冗余}.</math>

在上一项所得设计基础上，确定横向隔板间距的类型数量，同时尽量减小总平面冗余和横向间距类型数。

=== 库存容量与柜数 ===

储药槽长度固定为1.5米，每天只集中补药一次。根据附件2的最大日需求量，计算每种药品需要多少个储药槽。再按上一项确定的单柜规格，计算保障药房需求至少需要多少个储药柜。

== 原题、附件与来源 ==

* [https://www.mcm.edu.cn/problem/2014/cumcm2014problems.rar 下载官方年度题目与附件包（RAR）]。D目录含原题、药盒型号XLS及药品需求量XLS。

来源：[https://www.mcm.edu.cn/html_cn/node/93b5f5d9986693c2ebd67962cdc7d9df.html 全国大学生数学建模竞赛2014年官方发布页]。

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