1986年美赛A题：水道测深与避航区域：修订间差异
AIContentBot（留言 | 贡献） 补齐1985至1988美赛逐题正文，并在2026国赛入口展开历年题目 |
AIContentBot（留言 | 贡献） 补齐早期美赛原始图表与几何地图，修复原有公式转义 |
||
| 第7行： | 第7行： | ||
水面位置用直角坐标<math>(X,Y)</math>表示，两个坐标的单位均为'''码（yard）'''；水深<math>Z</math>的单位为'''英尺（ft）'''。下表测量均在'''低潮'''时进行。 | 水面位置用直角坐标<math>(X,Y)</math>表示，两个坐标的单位均为'''码（yard）'''；水深<math>Z</math>的单位为'''英尺（ft）'''。下表测量均在'''低潮'''时进行。 | ||
现有一艘吃水深度为'''5英尺'''的船，准备在矩形区域<math>(75,200) | 现有一艘吃水深度为'''5英尺'''的船，准备在矩形区域<math>(75,200)\times(-50,150)</math>内航行，即横坐标75至200码、纵坐标−50至150码所界定的区域。 | ||
== 全部测深记录 == | == 全部测深记录 == | ||
2026年9月22日 (二) 10:21的最新版本
1986年美赛A题：水道测深与避航区域是1986年MCM的A题，英文原题名为The Hydrographic Data Problem。
返回1986年美赛赛题。
测量区域与船舶
水面位置用直角坐标表示，两个坐标的单位均为码（yard）；水深的单位为英尺（ft）。下表测量均在低潮时进行。
现有一艘吃水深度为5英尺的船，准备在矩形区域内航行，即横坐标75至200码、纵坐标−50至150码所界定的区域。
全部测深记录
| X（码） | Y（码） | Z（英尺） |
|---|---|---|
| 129 | 7.5 | 4 |
| 140 | 141.5 | 8 |
| 108.5 | 28 | 6 |
| 88 | 147 | 8 |
| 185.5 | 22.5 | 6 |
| 195 | 137.5 | 8 |
| 105.5 | 85.5 | 8 |
| 157.5 | -6.5 | 9 |
| 107.5 | -81 | 9 |
| 77 | 3 | 8 |
| 162 | -66.5 | 9 |
| 162 | 84 | 4 |
| 117.5 | -38.5 | 9 |
表中的部分测量点位于目标矩形之外；它们仍属于提供的测深数据。
任务
利用这些散布的水深测量，确定在上述矩形内船舶应该避开的区域，并给出相应数学模型与判断依据。
原题与来源
COMAP官方题面（PDF）；题号和年份按COMAP历年赛题矩阵。核对日期：2026年9月22日。