1987年美赛A题：圆顶仓库中的盐堆高度

1987年美赛A题：圆顶仓库中的盐堆高度是1987年MCM的A题，英文原题名为The Salt Storage Problem。

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储盐与装卸方式

美国中西部某州约15年来一直用圆顶仓库存放冬季道路用盐。前端装载机沿盐堆构成的斜坡驶入或驶出仓库，通过铲斗搬运和堆放盐，过去通常堆到25—30英尺高。

安全评估指出：装载机靠近盐堆边缘时，盐可能滑动，导致车辆冲撞支撑圆顶的挡墙。因此，评估小组建议，若继续用装载机堆盐，最高堆放高度应限制为15英尺。

仓库和设备尺寸

原题剖面图给出以下尺寸：

• 仓库底部直径：103英尺。
• 圆顶最高处离地高度：50英尺。
• 入口净高：19英尺9英寸。
• 前端装载机高度：10英尺9英寸。
• 仓库底部挡墙高度：4英尺。

盐坡由仓库外侧通向内部的盐堆；装载机沿坡面工作。图示给出上述几何尺寸和作业关系，盐堆形状及其受载后的稳定性需要在模型中说明。

原题图1：储盐圆顶、装载机、盐坡与挡墙的剖面关系，尺寸采用原图英尺、英寸标注。

任务

针对这种储存和装卸方式建立数学模型，提出圆顶仓库内盐堆的建议最大高度。模型应处理装载机作业、盐堆移动和碰撞挡墙这一安全问题，说明所推荐高度的依据。

原题与来源

COMAP官方题面（PDF）；题号和年份按COMAP历年赛题矩阵。核对日期：2026年9月22日。