1995年国赛B题：天车与冶炼炉的作业调度

1995年国赛B题：天车与冶炼炉的作业调度是1995年全国大学生数学建模竞赛的B题。

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厂房和轨道布置

沿一条直线依次设有七个工作点：辅料供应处P，生产成品钢的三座A组转炉A1、A2、A3，生产半钢的两座B组炉B1、B2，原料供应处Q。上方有贯通各点的同一条天车轨道，天车依次记为$T_1,\dots ,T_n$。

原题天车、轨道与七个工位的布置图。 来源：赛题_中文1992_2000.pdf第6页。

一个生产过程的工序

1. 天车在Q吊起装有原料的罐，用时$t_y$；运往B1或B2后放罐，用时$t_i$。再吊起上一炉留下的空原料罐，用时$t_o$，送回Q并放下，用时$t_k$。
2. B炉在原料罐放好后可以开始冶炼，用时$t_b$，包含炼成后把半钢倒入空半钢罐的时间。
3. 天车吊起半钢罐，用时$t_d$；送到A1、A2或A3，向转炉倒入半钢，用时$t_e$；再将空罐送回B1或B2并放下，用时$t_c$。
4. 天车从P吊起一槽辅料，用时$t_g$；送往A炉加入辅料，用时$t_f$；再把空槽送回P放下，用时$t_h$。
5. A炉在半钢和辅料都加入后开始冶炼，用时$t_a$。成品输出不用天车，输出时间已计入$t_a$。

天车经过任意两个相邻工作点的运行时间相同，记为$t_x$。

运行限制与目标

同轨天车不能交换先后次序；一座炉子在同一时刻只允许一台天车服务，但P、Q可同时容纳多台天车作业。每两个相邻工作点之间最多同时停放2台天车。

要求成品钢产量尽量大，各天车作业率尽量均衡，绝不发生相撞等事故，同时调度规则应简单、便于现场采用。作业率指天车作业时间占总时间的比例；考虑设备与人员安全，通常不超过70%。

数值条件

除最后一行以外，时间单位均为分钟。

参数	数值
ta	48
tb	27
ti	3
to	2
tc	2
td	3
te	5
tf	2
tg	2
th	1
ty	3
tk	2
tx	15秒

天车数量最多5台。A组炉的产量参数为120吨；官方汇编原文写“平均每天每炉产量”，旧站写“平均每炉产量”，两处时间口径不同，现有资料未见官方更正。扣除设备维修，每台转炉按每年300个作业日计算。

调度方案与后续要求

设计满足上述条件的方案，并提供：

1. 各天车的《工序清单》，明确分别负责哪些作业。
2. 一个运行周期内所有天车与炉子的状态图，即《天车—炉子作业运行图》。
3. 供现场人员使用的《调度规则说明书》。
4. 各天车的作业率。

估计方案下的车间成品钢年产量。实际工序耗时具有随机性，给出的数值可视为平均值，须讨论方案如何适应这种变化。最后提出使车间年产量提高到300万吨以上的建议。

附件与来源

官方1992—2000年题目汇编PDF。本题见汇编第6—7页。

来源：全国大学生数学建模竞赛官方发布页。核对日期：2026年9月22日。