2008年国赛A题：数码相机定位

2008年国赛A题：数码相机定位是2008年全国大学生数学建模竞赛的A题。

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从照片确定空间位置

双目定位用两台固定在不同位置的相机观察同一特征点。只要相机之间的相对位置已被准确标定，就可以结合该点在两幅图像中的位置，求出它在某个相机坐标系中的空间位置。

本题关注系统标定中的一个具体困难：实际靶标上画的是有面积的圆，而不是没有尺寸的数学点。拍照后圆的像发生变形，需要从图像中准确确定原来圆心的像。它不是题目预先提供的已知像素坐标。

靶标与相机参数

• 靶标由边长100 mm的正方形与5个圆组成。
• 正方形的四个顶点依次为A、C、D、E，各以顶点为圆心画半径12 mm的圆。
• 第五个圆的圆心B在边AC上，距A为30 mm，半径同样为12 mm。
• 固定位置的相机拍摄该靶标，得到原题图3。
• 相机像距，即光学中心到像平面的距离，为1577个像素单位。
• 题面给定1 mm约合3.78个像素单位，相机分辨率为1024×768。

原题图2给出靶标布局，图3是计算时使用的实际图像数据，均保留在下方官方原题中。图像坐标计算应以原始图像为准，不能从缩放后的网页预览读取坐标。

原题的靶标图像数据。点击可查看原始文件，坐标计算须使用原始像素。

需要完成的任务

1. 建立模型与算法，确定靶标上各圆圆心在相机像平面中的像坐标。坐标系原点取在相机光学中心，x-y平面与像平面平行。
2. 对原题图2的靶标及图3的图像，利用给定像距、尺度与分辨率，计算各圆圆心的像坐标。
3. 设计检验模型的方法，并讨论精度与稳定性。
4. 建立利用该靶标确定两台固定相机相对位置的模型与方法。

第二问要求具体计算，第四问要求标定方法；二者的输入与交付要求不能混为一谈。

原题、附件与来源

• 下载官方原题（DOC）：A2008.doc

来源：全国大学生数学建模竞赛2008年官方发布页。本文依据当年题面整理，暂不提供解答；核对日期：2026年9月22日。