1998年国赛B题：灾情巡视路线

1998年国赛B题：灾情巡视路线是1998年全国大学生数学建模竞赛的B题。

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灾情巡视与道路资料

某县遭遇水灾，县领导准备分组到各乡镇、村了解灾情并组织自救。每组路线从县政府所在地出发，完成所负责的巡视后返回县政府；全部组的巡视范围须覆盖县内各乡镇、村。

县政府用 O 表示。乡镇为 A、B、C、D、E、F、G、H、I、J、K、L、M、N、P、Q、R；村庄编号为 1—35。道路为双向通行，下面的路段长度单位均为千米。

原图另外画有未编号的道路交会点和邻县村。为把图中的连接关系写清楚，以下使用临时标记：X 是 1、A、B 三条支路的交会点；Y 是 I、J、13 三条支路的交会点。Z1 是 15 与 14 之间的邻县村，Z2 是 24 与 27 之间的邻县村，Z3 是连接 32、33、35 的邻县村，Z4 是 8 与 4 之间的邻县村。这些标记不是新增的本县巡视点。原图伸出县界而没有另一端点或长度的道路，不另补未知距离。

下表逐段列出道路；两行只有端点相同才表示可以在该点转向，不能把线路在图上的靠近视为额外道路。

端点一	端点二	距离（千米）
O	P	10.1
O	M	19.8
O	R	12.9
O	1	6.0
O	2	9.2
O	C	11.5
1	X	2.0
X	A	8.3
X	B	3.9
1	C	11.2
A	R	8.8
A	33	7.4
A	34	11.5
B	34	17.6
B	C	11.0
C	3	7.9
2	3	4.8
2	5	8.3
3	D	8.2
D	4	12.7
D	5	11.3
D	7	15.1
4	Z4	8.1
Z4	8	12.3
8	E	8.0
E	7	7.2
E	9	7.8
E	11	14.2
F	9	5.6
F	10	10.8
F	12	12.2
G	12	7.8
G	11	6.8
G	13	8.6
H	12	10.2
H	14	9.9
14	13	8.6
14	Z1	7.8
Z1	15	7.2
15	I	8.8
I	16	11.8
I	18	8.2
I	Y	11.2
Y	13	5.2
Y	J	4.6
J	18	8.2
J	19	8.1
J	11	13.2
K	18	9.2
K	17	9.8
K	22	10.1
K	21	4.1
16	17	6.8
17	22	6.7
22	23	10.0
23	24	8.9
23	N	7.9
23	21	9.1
21	25	7.8
21	20	7.9
20	25	6.5
20	19	9.3
20	L	5.5
19	L	7.2
L	6	11.8
L	7	14.5
6	7	7.3
6	5	9.7
6	M	9.5
5	M	11.4
M	25	12.0
M	N	14.2
N	25	8.8
N	24	13.2
N	26	10.5
24	Z2	9.2
Z2	27	9.6
26	27	7.8
26	P	10.5
27	28	7.9
28	P	12.1
28	Q	8.3
Q	29	7.2
Q	30	7.7
29	P	15.2
29	R	7.9
R	31	9.2
31	32	8.1
31	33	7.3
30	32	10.3
32	Z3	6.8
Z3	33	12.2
Z3	35	8.1
34	35	8.2

原题灾情巡视道路网络；图内边上的数字为题给里程。 来源：赛题_中文1992_2000.pdf第12页。

需要完成的四项任务

1. 分成三组巡视，设计总行驶路程尽可能短、各组负担尽可能均衡的路线。
2. 若每到一个乡镇停留 $T=2$ 小时，每到一个村停留 $t=1$ 小时，汽车速度 $V=35$ 千米/小时，要求在 24 小时内完成巡视。确定至少需要几组，并给出在该组数下认为最佳的路线。
3. 保持上一问的停留时间和速度，假设人员足够多，确定完成巡视的最短时间，并给出达到这个时间的最佳路线。
4. 若组数预先确定，例如三组，目标改为尽早完成全部巡视。讨论 $T$、$t$、$V$ 变化对最佳路线的影响。

附件与来源

官方1992—2000年题目汇编PDF。本题见汇编第11—12页。

来源：全国大学生数学建模竞赛官方发布页。核对日期：2026年9月22日。