|
|
| 第1行： |
第1行： |
| '''高中数学选择性必修第三册学习路径'''把三个看似分散的主题连起来：先数清'''有多少种结果'''，再给结果分配'''概率'''，最后从成对观测判断'''数据支持怎样的关系'''。以下学习次序对应计数原理、随机变量及其分布、成对数据的统计分析三章；文字、算例与图示独立编写，章节只用于安排知识依赖。
| | #REDIRECT [[分类加法计数原理与分步乘法计数原理]] |
| | |
| == 第六章 计数原理 ==
| |
| 从[[分类加法计数原理与分步乘法计数原理]]出发，先写清一个完整结果是什么：互斥的类别相加，连续选择的路径相乘。条件改变时，数目可能需要“每支先乘、各支再加”，不能只看题目里的“或”“且”两个字。到[[排列与组合]]，交换两人位置是否形成新结果是关键；排列数先数有序结果，组合数再把每个无序结果被数到的次数除去。
| |
| | |
| [[二项式定理]]把“从 <math>n</math> 个括号里选 <math>k</math> 个取第二项”的计数写成多项式系数。[[杨辉三角]]按“含不含指定元素”把相邻两行连接起来，解释递推、对称和行和。更广的分类、容斥与分配问题可读[[组合数学]]。
| |
| | |
| '''连贯检验。'''四名同学中选两名参加展示，有 <math>\binom42=6</math> 种；若还须指定其中一人为讲解者，有 <math>\binom42\cdot2=12=A_4^2</math> 种。把这四人写成四个 <math>(1+t)</math> 因子，<math>t^2</math> 的系数 6 又回到“不分角色地选两人”。三个答案分别在数什么，必须说得出来。
| |
| | |
| == 第七章 随机变量及其分布 ==
| |
| 先读[[条件概率]]，注意条件会改变可选结果；[[全概率公式]]把一件事按互斥而完备的情形拆开，[[贝叶斯定理]]则在获得证据后回头比较不同原因。随后读[[随机变量]]与[[离散型随机变量的分布列]]：抽卡结果可被压缩成“抽到几张标记卡”，但分布列必须把每个数值的概率写全且加起来等于 1。[[离散型随机变量的均值与方差]]沿用同一组抽卡概率，逐项算中心与波动。
| |
| | |
| 再把抽样机制作为模型条件核对。固定次数、独立且每次成功概率相同，成功次数服从[[二项分布]]；有限总体中不放回抽样，标记数服从[[超几何分布]]。两者可以有相同均值，却有不同方差和尾部概率。[[正态分布]]描述连续取值的密度，单个点的概率不能像离散分布那样读柱高，而须对区间求面积。
| |
| | |
| '''连贯检验。'''5 张卡中 2 张标记，不放回抽 2 张，标记数 <math>X</math> 的概率依次为 <math>0.3,0.6,0.1</math>，均值 0.8、方差 0.36。改成每次放回后，均值仍为 0.8，但概率变为 <math>0.36,0.48,0.16</math>，方差 0.48。重算这两组三个概率，才算真正辨清了两个分布。
| |
| | |
| == 第八章 成对数据的统计分析 ==
| |
| 先用[[散点图]]保留 <math>(x_i,y_i)</math> 的配对，观察形状、方向与离群点；[[相关系数]]把线性方向和强度写成无单位数值，但 <math>r=0</math> 不排除曲线关系。[[一元线性回归]]对同一组四个点求出最小二乘直线，画残差并解释斜率、决定系数和外推限制；更一般的假设与不确定性可接着读[[线性模型]]、[[最小二乘法]]。
| |
| | |
| 若记录的是“组别”和“是否参加”这类类别，而不是两项数值，则先排[[列联表与独立性检验]]，比较各组比例，再用独立假设下的期望频数计算卡方统计量。相关、回归与检验都在说明'''样本呈现了什么'''以及'''结论受哪些条件限制'''；任何一个数字都不能独自证明因果。
| |
| | |
| '''连贯检验。'''同样面对两列记录，先问每列是数值还是类别：身高与体重宜从散点图开始；班级与是否参加活动宜从列联表开始。若把班级编码成 1、2、3 就直接算皮尔逊相关，编码顺序会凭空制造距离，统计量会失去原本要表达的含义。
| |
| | |
| == 参考资料 ==
| |
| * [https://ocw.mit.edu/courses/6-042j-mathematics-for-computer-science-fall-2010/93cad640cf3ed0b23ef70688f452d4d5_MIT6_042JF10_notes.pdf MIT 6.042J 课程讲义]：计数与组合恒等式。
| |
| * [https://online.stat.psu.edu/stat414/Lesson07 Penn State STAT 414，第 7 课]、[https://online.stat.psu.edu/stat414/Lesson08 第 8 课]：离散分布与数字特征。
| |
| * [https://online.stat.psu.edu/stat200/Lesson12 Penn State STAT 200，第 12 课]、[https://online.stat.psu.edu/stat200/Lesson11 第 11 课]：相关、回归与列联表检验。
| |
| * 前一册见[[高中数学选择性必修第二册学习路径]]；本站词条以定义、推导和可复算例题为主，不复刻教材章节正文。
| |
| [[分类:高中数学]]
| |
格致开物MATHWIKI
登录