1999年国赛C题：煤矸石堆积：修订间差异
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轨道与水平地面的夹角约为 <math>\beta=25^\circ</math>，角度过大会使运矸车无法装满。矸石自然稳定堆放后的坡面与地面夹角称为安息角，题设 <math>\alpha\le55^\circ</math>。轨道沿堆体上升并向前延长；不能把轨道倾角与堆体两侧的安息角当作同一个角。 | 轨道与水平地面的夹角约为 <math>\beta=25^\circ</math>，角度过大会使运矸车无法装满。矸石自然稳定堆放后的坡面与地面夹角称为安息角，题设 <math>\alpha\le55^\circ</math>。轨道沿堆体上升并向前延长；不能把轨道倾角与堆体两侧的安息角当作同一个角。 | ||
[[File:Gezhi-contest-figures-1999-national-C-slope-pile.svg|frame|center|alt=原题斜坡与圆锥形矸石堆的几何示意图。|原题斜坡与圆锥形矸石堆的几何示意图。 来源：赛题_中文1992_2000.pdf第14页。]] | |||
== 生产、用地与费用数据 == | == 生产、用地与费用数据 == | ||
2026年9月22日 (二) 10:34的版本
1999年国赛C题：煤矸石堆积是1999年全国大学生数学建模竞赛的C题。
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矸石的堆放方式
平原地区的煤矿需要征地堆放采煤产生的煤矸石。运矸车沿一条直线形上升轨道行驶，在轨道顶端向两侧倾倒矸石；待矸石堆增高，再借助已经形成的堆体延长轨道，逐渐形成矸石山。
轨道与水平地面的夹角约为 ，角度过大会使运矸车无法装满。矸石自然稳定堆放后的坡面与地面夹角称为安息角，题设 。轨道沿堆体上升并向前延长；不能把轨道倾角与堆体两侧的安息角当作同一个角。
生产、用地与费用数据
| 项目 | 题设数值或规则 |
|---|---|
| 矸石容重 | 约 2 吨/立方米 |
| 电价 | 0.50 元/千瓦时，保持不变 |
| 运矸车机械效率 | 初始值约 30%；只考虑堆积坡道上的运输 |
| 效率随轨道延长的变化 | 坡道每延长 10 米，效率在原有基础上下降约 2% |
| 土地征用价格 | 当前 8 万元/亩，预计每年上涨约 10% |
| 银行存款与贷款利率 | 均为 5% |
| 设计原煤产量 | 300 万吨/年 |
| 设计生产寿命 | 20 年 |
| 采矿出矸率 | 7%—10%，指矸石占全部采出物的百分比 |
| 征地冗余 | 为保护耕地，征地面积比实际堆体占地多 10% |
| 现有处理经费 | 100 万元/年，仅计征地费和堆积时运矸车电费 |
效率下降按题设“在原有基础上”理解为相对下降，不是每次减少两个百分点。出矸率的分母是全部采出物，不是单独的原煤产量。
需要完成的工作
判断每年 100 万元的处理经费是否足够；制定合理的年度征地计划，并针对给定范围内不同出矸率，预测处理矸石所需的最低费用。计算范围为煤矿的 20 年设计寿命，需保留电费、地价增长及银行利率等题设条件。
附件与来源
官方1992—2000年题目汇编PDF。本题见汇编第14页。
来源：全国大学生数学建模竞赛官方发布页。核对日期：2026年9月22日。