1990年美赛A题：脑内注射药物的空间分布：修订间差异

2026年9月22日 (二) 10:21的最新版本

1990年美赛A题：脑内注射药物的空间分布是1990年MCM的A题，英文原题名为The Brain-Drug Problem。

脑部疾病研究会通过脑内注射来测试药物作用，例如研究多巴胺对帕金森病的作用。为了确定药物影响了脑内多大范围，需要估计注射后药物空间分布的大小和形状。

题目提供50个圆柱形组织样本的药物含量。每个圆柱长0.76 mm、直径0.66 mm，轴线彼此平行。样本中心位于间距为1 mm×0.76 mm×1 mm的三维网格上：同一轴线上的前、后两个圆柱在圆形端面相接；横向或竖向相邻圆柱的侧面不相接。

样本可看成前后两层，每层5行5列。下表行序从上到下、列序从左到右，对应原图观察方向；前层朝向观察者，后层在其后，二者中心相距0.76 mm，层内相邻中心相距1 mm。

每个表中单位表示一次闪烁计数，相当于 $4.753 \times 1 0^{- 13}$ 摩尔多巴胺。

从上至下的行	左侧第1列	第2列	第3列	第4列	右侧第5列
1	164	442	1320	414	188
2	480	7022	14411	5158	352
3	2091	23027	28353	13138	681
4	789	21260	20921	11731	727
5	213	1303	3765	1715	453

从上至下的行	左侧第1列	第2列	第3列	第4列	右侧第5列
1	163	324	432	243	166
2	712	4055	6098	1048	232
3	2137	15531	19742	4785	330
4	444	11431	14960	3182	301
5	294	2061	1036	258	188

注射位置接近闪烁计数最高的圆柱中心，即后层正中、含量28353单位的样本附近。药物还可能存在于圆柱之间的空隙以及整个取样范围以外。

根据这些圆柱组织中测得的总含量，估计药物影响区域内的空间分布，并据此描述分布范围的大小和形状。需要把样本的三维位置、有限体积和未被直接取样的区域纳入模型。

COMAP官方题面（PDF）；题号和年份按COMAP历年赛题矩阵。核对日期：2026年9月22日。

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 样本可看成前后两层，每层5行5列。下表行序从上到下、列序从左到右，对应原图观察方向；前层朝向观察者，后层在其后，二者中心相距0.76 mm，层内相邻中心相距1 mm。
+[[File:Gezhi-contest-figures-1990-comap-A-tissue-orientation.png|frame|center|alt=脑组织圆柱样本的三维排列原图，保留前后层、样本数值及X Y Z方向|原题图1：前后两层圆柱组织样本的排列、测量值和坐标方向。]]
 == 全部50个测量值 ==
-每个表中单位表示一次闪烁计数，相当于'''<math>4.753	imes10^{-13}</math>摩尔多巴胺'''。
+每个表中单位表示一次闪烁计数，相当于'''<math>4.753\times10^{-13}</math>摩尔多巴胺'''。
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