2010年国赛C题：输油管的布置

2010年国赛C题：输油管的布置是2010年全国大学生数学建模竞赛的C题。

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建站与输油管的安排

某油田将在铁路线同一侧建设 A、B 两家炼油厂，并在铁路线上增建一个车站运输成品油。研究目标是确定输油管线布置，使建设费用尽量低。允许讨论两厂分别输送及部分共用管线的情形。

问题一：一般位置与一般费用

针对两家炼油厂到铁路线距离及两厂间距离不同的各种情形，提出管线设计方案。若方案存在共用管线，须分别考虑共用管线的单位费用与非共用管线相同、不同的情况。

问题二：穿越城区的附加成本

给定位置中，铁路为一直线，城区与郊区的分界线垂直于铁路。A 厂在分界线左侧的郊区 I，B 厂在右侧的城区 II。令 C、D 分别为 A、B 到铁路的垂足；图中的长度为

$AC=a=5,BD=b=8,CD=l=20$（千米）。

从 C 沿铁路向 D 的方向到分界线的距离为 $c=15$ 千米。等价地，以 C 为原点、铁路为横轴、两厂所在一侧为纵轴正向，位置数据可记作 A(0,5)、B(20,8)，分界线为 $x=15$。这些坐标仅用于完整表达题图的已知位置，新增车站的位置仍待确定。

本问所有管线铺设费为每千米 7.2 万元；在城区铺设还要增加拆迁、工程补偿等费用。三家咨询公司的附加费用估计如下。

咨询公司	资质	附加费用（万元/千米）
公司一	甲级	21
公司二	乙级	24
公司三	乙级	20

要求给出管线布置方案及相应费用。

原题铁路、两座工厂及城区区域的位置图。 来源：cumcm2010C.pdf第2页。

问题三：按输送能力使用不同管线

沿用第二问的几何位置及城区附加费用估计。根据炼油厂生产能力选用相应油管后，仅输送 A 厂成品油的管线费为每千米 5.6 万元，仅输送 B 厂成品油的为每千米 6.0 万元，共用管线仍为每千米 7.2 万元。要求给出最佳布置方案及其费用。

原题、附件与来源

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来源：全国大学生数学建模竞赛2010年官方发布页。核对日期：2026年9月22日。