2006年国赛C题：易拉罐形状和尺寸的最优设计

2006年国赛C题：易拉罐形状和尺寸的最优设计是2006年全国大学生数学建模竞赛的C题。

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从一只355毫升易拉罐出发

装同样多的饮料，罐体可以做得细高，也可以做得矮宽。尺寸变化会改变表面积，但真实易拉罐还有罐口、罐底、厚度、接缝与制造要求。本题要求从实物调查开始，逐步比较不同几何模型，并检验模型与现实的差别。

研究对象是一只饮料量为355 mL的易拉罐。原题的第二种几何近似由上部圆台和下部圆柱连接而成，不能把上部误作完整圆锥。

需要完成的五项任务

1. 测量并整理实物数据

实际测量易拉罐的有关形状与尺寸，包括直径、高度、厚度等，列表记录。对于无法实际测量的项目，可以查找资料，但应注明数据来源。

2. 把罐体视为圆柱

假设罐体是圆柱，建立最优设计模型，明确你采用的“最优”含义。求出最优形状和尺寸，并把得到的半径与高度之比与实测易拉罐比较，解释差异。

3. 用圆台与圆柱组成罐体

把罐体改为上部圆台、下部圆柱的组合，重新建立最优设计模型，求出相应形状与尺寸，并与实际罐体比较。

原题第三问采用的圆台与圆柱组合罐体。 来源：C2006.pdf第1页。

4. 提出进一步的改进设计

结合前面的结果与对真实易拉罐的观察，建立改进模型，给出更符合实际的设计，并作必要说明。

5. 写一篇建模体会短文

根据解决本题的经历，写一篇不超过1000字的短文，说明你对数学建模的理解，概括建模的一般步骤，并讨论各步骤中可能遇到的困难。

短文是原题的独立提交要求，不应只交几何计算而遗漏这一部分。题目没有统一给定罐壁厚度等实测数值，这些数值应由调查或可靠资料获得。

原题、附件与来源

• 下载官方原题（DOC）：C2006.doc

来源：全国大学生数学建模竞赛2006年官方发布页。本文依据当年题面整理，暂不提供解答；核对日期：2026年9月22日。