国内生产总值与经济增长

国内生产总值（gross domestic product，GDP）是在给定时期、一国或地区境内生产的最终产品与服务的市场价值，按国民经济核算口径计量。经济增长率比较不同时期实际产出的变化；这里的“实际”指剔除价格变化，而不是声称价值可以不经任何计价直接相加。先从一个只有一种商品的例子分清产量与价格，再看总量指标的边界。

同一批产品的两种计价

设一个合成经济体只生产最终商品。基期卖出 100 件，每件 10 元；次年卖出 105 件，每件 12 元。按各年当期价格计，名义 GDP 由 1,000 元变成 1,260 元，名义增长率为 $(1260/1000)-1=26\mathrm{\%}$。若都用基期每件 10 元计价，第二年的不变价 GDP 是 1,050 元，数量增长率才是 $(1050/1000)-1=5\mathrm{\%}$。

单一商品的合成例子

年份	数量（件）	当期价格（元／件）	名义价值（元）	基期价格下价值（元）
基期	100	10	1,000	1,000
次年	105	12	1,260	1,050

图中的两个箭头从同一个起点出发：其中 50 元对应以基期价格计算的新增产量；若直接比较 260 元的名义差额，就混进了价格变动。这个单品例子能清楚说明原理；真实经济含许多商品，统计机构会采用更复杂的价格指数和链式数量方法，不能把“所有东西都固定用某一年的价格”当成所有官方实际 GDP 数据的计算细节。

以基期为 100 的GDP 平减指数在这个单品例子里是当期价值除以按基期价格计算的同一期价值，再乘 100。次年为 $1260/1050\times 100=120$。于是名义产出的倍数可以拆成数量与价格两个因子： $$\frac{1260}{1000}=\underset{1.05}{\underbrace{\frac{1050}{1000}}}\times \underset{1.20}{\underbrace{\frac{1260}{1050}}}=\mathrm{1.26.}$$ 这里多出的 1% 交叉项来自“多卖的 5 件也按上涨后的价格计”，所以 5% 的数量变化与 20% 的价格变化相乘得到 26%，不能只做百分数相加。

固定价格只比较产量；当期价格同时含有数量与价格的改变。

最终产品与增加值是同一账的两面

设面粉厂以 30 元把面粉卖给面包店，面包店将面包以 50 元卖给居民。若面粉全用于这些面包，最终产品价值是 50 元，而不是 $30+50=80$ 元。按增加值核算，面粉厂形成 30 元，面包店在购入面粉基础上形成 $50-30=20$ 元，总和仍是 50 元。这里暂不计其他中间投入和跨地区流动；链条一复杂，更要明确最终用途与进口口径。

在支出法的常见分解中，$Y=C+I+G+(X-M)$：$C$ 是居民消费，$I$ 是投资，$G$ 是政府购买，$X-M$ 是净出口。它是一种核算恒等式，不是说任意增加一项支出，产出必定以同额增加。凯恩斯模型与财政乘数另加行为关系与闲置产能等假设后，才讨论支出变化可能如何传递到均衡产出。

增长率与增长模型

对同一口径的实际 GDP 序列 $Y_t>0$，相邻两期增长率定义为 $$g_t=\frac{Y_t-Y_{t-1}}{Y_{t-1}}=\frac{Y_t}{Y_{t-1}}-1.$$ 例如 1,000、1,050、1,071 三期实际产出，对应增长率 5% 和 2%。两期合计增长不是 $5\mathrm{\%}+2\mathrm{\%}=7\mathrm{\%}$，而是 $1.05\times 1.02-1=7.1\mathrm{\%}$。若为了描述趋势假定每期增长率恒为 $g$，就得到 $Y_t=Y_0(1+g{)}^t$；取对数为 $\ln Y_t=\ln Y_0+t\ln (1+g)$，可用最小二乘法拟合一条对数趋势线。拟合直线描述样本期，不证明未来的 $g$ 恒定；人口、资本和技术改变时，该模型可能失效。

GDP 统计境内生产的市场价值，并不直接给出分配是否均匀、无偿照护的价值、环境损耗或生活质量。要研究这些问题，需要另外的指标和数据；把这项核算指标读准，才有讨论其适用范围的基础。

参考与延伸

• 美国经济分析局，GDP 基础概念；链式数量指数方法。
• 投入产出表与直接消耗系数；指数增长与衰减；凯恩斯模型与财政乘数。