凯恩斯模型与财政乘数

凯恩斯支出—产出模型（Keynesian expenditure–output model）在给定价格、短期闲置生产能力等假设下，用计划总支出与实际产出相等的条件确定均衡产出。财政乘数说明一次自主支出变化怎样经过后续收入与消费变化，在这个简化模型中形成更大的均衡变化。它是有条件的理论计算，不是任何财政措施在现实中的固定效果。

一个可以逐项核对的经济体

设合成经济体没有对外贸易，税暂定为零，价格不变；单位为亿元／年。居民消费 $C=C_0+cY$，其中自主消费 $C_0=20$，边际消费倾向 $c=0.8$：收入每增加 1 元，按模型假设增加 0.8 元消费。计划投资 $I=30$、政府购买 $G=10$，都暂不随本期收入变化。计划支出于是为 $$E=C+I+G=20+0.8Y+30+10=60+0.8Y.$$ 均衡要求企业的实际产出 $Y$ 等于人们计划购买的数量按统一价格计得的支出 $E$。解 $Y=60+0.8Y$：先移项 $0.2Y=60$，得到 $Y=300$。代回核对：消费 $20+0.8\times 300=260$，加投资 30 和政府购买 10，正好是 300。

交点满足计划支出等于产出。支出线斜率小于一，使本例的均衡可由两线交点表示。

一次增加五亿元，后续轮次怎样产生

若政府购买从 10 增到 15，最初新增购买为 5。在模型的收入—消费传递中，这 5 成为他人收入后带来 $0.8\times 5=4$ 的新增消费；再下一轮为 $0.8\times 4=3.2$，依此类推。所有轮次合计 $$\Delta Y=5+5(0.8)+5(0.8{)}^2+\cdots =\frac{5}{1-0.8}=25.$$ 等比和成立的关键是 $0\le c<1$，让后续轮次逐渐缩小。它是解释均衡变化的一种分解，并非声称统计机构能够在现实中把每一笔钱清楚标为“第几轮”。直接再解新均衡也得到 $Y=(20+30+15)/(1-0.8)=325$，与旧均衡之差恰为 25。

面积是各轮支出变化；有限几轮尚未等于理论极限。

一般取 $C=C_0+c(Y-T)$，其中 $T$ 为固定总税额，则 $$Y=C_0+c(Y-T)+I+G,Y=\frac{C_0-cT+I+G}{1-c}.$$ 在其余量固定时，政府购买变化的乘数为 $\Delta Y/\Delta G=1/(1-c)$；固定税额增加的乘数为 $\Delta Y/\Delta T=-c/(1-c)$。本例若单独增加 5 的税，均衡产出减少 $0.8\times 5/0.2=20$，因为新增税先使消费只减少 4。两种政策工具不能混作同一“乘数”。

模型的适用边界

实际经济里，部分新增收入会储蓄、购买进口品，税额可能随收入变动；供给能力、价格、利率与预期也会响应。若假设税率为 $\tau$ 且 $T=\tau Y$，计划消费改为 $C_0+c(1-\tau )Y$，同样移项得到政府购买乘数 $1/[1-c(1-\tau )]$，它在 $0<c<1$、$0<\tau <1$ 时小于无税的 $1/(1-c)$。真实财政乘数还需具体时期与识别方法的经验证据，不能从这幅交点图直接读出。

这里的乘数解释支出—收入回路。列昂惕夫投入产出模型中的逆矩阵则解释部门中间投入的直接、间接需求；两者的方程形式相似，经济机制和统计口径不同。

参考与延伸

• OpenStax，支出—产出模型：模型框架及其条件。
• OpenStax，凯恩斯分析的构成：消费与总需求的行为假设。
• 国内生产总值与经济增长；列昂惕夫投入产出模型。