2005年国赛B题：DVD在线租赁

2005年国赛B题：DVD在线租赁是2005年全国大学生数学建模竞赛的B题。

租赁规则与需求调查

会员缴纳月费后在线提交想看的DVD清单，并按偏爱程度排序。网站按库存分配，通过快递寄出；每人每月最多租两次，每次3张。三张看完后一起放入网站提供的信封寄回，邮费由网站承担，再进行下一次租赁。

网站有10万会员。历史上60%的会员每月租两次，40%租一次；为采购新品，网站另外调查了1000位会员，下表是其中五种DVD的意愿人数。

DVD	1	2	3	4	5
愿意观看的人数	200	100	50	25	10

对上述每种DVD，确定至少应准备多少张，才能让希望观看它的会员中至少50%在一个月内看到。再考虑三个月内让至少95%的意向会员看到的采购要求。

本题表2记录100种DVD、1000名会员。DVD编号为D001—D100，会员编号为C0001—C1000；库存行给出现有张数。订单单元格中的1、2、3等表示偏好次序，数字越小越喜欢；0表示当前订单没有要求该DVD，不是最高偏好。

利用表2的现有库存和订单，安排DVD分配以使会员满意度最大。必须具体列出C0001—C0030各获得哪些DVD。

继续使用表2的需求，把全部初始库存改为0。从网站经营角度同时决定各DVD购买量与分配办法，使一个月内95%的会员得到想看的DVD，并使满意度最大。

从经营角度，指出需求预测、采购和分发中还值得研究的重要问题，明确表述问题并尝试建立对应数学模型。

当年另一组的同名赛题使用不同规模的表2。B题为100种DVD、1000名会员，另有拓展建模问题；D题为20种、100名会员，要求止于上述第三项。应使用本题对应的B2005Table2.xls。

来源：全国大学生数学建模竞赛2005年官方发布页。本文依据当年题面整理，暂不提供解答；核对日期：2026年9月22日。