2009年国赛A题：制动器试验台的控制方法分析
2009年国赛A题：制动器试验台的控制方法分析是2009年全国大学生数学建模竞赛的A题。
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路试与台架模拟
汽车制动器装在车轮上，用于减速或停车。本题比较路试和单轮制动器试验台：题设路试把车辆加速到指定速度，断开发动机输出，在惯性行驶时以恒定的力踩住制动踏板，直到停止或降至指定速度，观测制动减速度等指标。题目假定轮胎与地面无滑动。
台架通常只试验一个车轮的制动器。飞轮组、主轴及相关机构旋转，安装于主轴一端的制动器使其减速。题设认为台架主轴与所模拟车轮的角速度始终一致；达到设定的初始转速后进入制动阶段，满足结束条件即完成一次制动。模拟的目标是让台架制动过程尽可能接近所设计路试的制动过程。
惯量与补偿的定义
忽略车轮自身的转动能量，将指定车轮承受的车辆载荷在平动中具有的能量，等效为飞轮及主轴机构的转动能量；对应的惯量称为等效转动惯量。
主轴等不可拆卸机构的惯量称为基础惯量。装上的若干飞轮惯量之和，再加基础惯量，称为机械惯量。原题用一个说明例区分离散机械惯量与任意目标：四个飞轮分别为 10、20、40、80 千克·米²，基础为 10 千克·米²，可组成 10、20、…、160 共 16 种机械惯量；45.7 千克·米²不能直接配出，题设说明可以选 40 千克·米²，再由电机参与补偿能量。
电机驱动电流与产生扭矩成正比，本题系数取 1.5 安培/(牛·米)。主轴瞬时转速与瞬时扭矩是离散可观测量。题目讨论的计算机控制把制动过程分成小段，例如每段 10 毫秒，依据此前段的观测确定当前段的电流。
评价量之一为能量误差：所设计路试的制动器与对应台架制动器在制动中消耗的能量之差。通常不考虑观测误差、随机误差及连续问题离散化的误差。
六项任务
- 单个前轮滚动半径为 0.286 米，制动时载荷为 6230 牛，求等效转动惯量。
- 三个环形钢飞轮外直径均为 1 米、内直径均为 0.2 米，厚度分别为 0.0392、0.0784、0.1568 米；密度为 7810 千克/米³，基础惯量为 10 千克·米²。求可组成的机械惯量。电机可补偿能量对应的惯量范围为 千克·米²，针对第一问确定所需补偿惯量。
- 建立电流与可观测量的数学关系。在第一、二问条件下，制动减速度恒定，初速 50 千米/小时，经 5.0 秒速度降至零，计算驱动电流。
- 一次给定控制试验的等效惯量为 48、机械惯量为 35 千克·米²，主轴设定初转速 514、末转速 257 转/分钟，时间步长 10 毫秒。利用附件数据评价该方法的执行结果。
- 按第三问模型，给出根据前一时间段转速、扭矩之一或两者，确定本时间段电流的计算机控制方法，并评价。
- 分析第五问方法的不足；如有不足，重新设计较完善的方法并评价。
附表字段
A2009data.xls 的“A题数据”表给出时间（秒）、扭矩（牛·米）、转速（转/分钟）及本次试验设定惯量、初末转速。有效观测共 468 行，从 0 到 4.67 秒，时间间隔 0.01 秒；首行观测转速为 514.33，末行 257.17，与设定值的取整形式不同，不能擅自替换。其余空白工作表不含附加试验。
原题、附件与来源
- 下载官方原题（DOC）：A2009.doc
- 下载官方配套数据（XLS）：A2009data.xls
来源：全国大学生数学建模竞赛2009年官方发布页。本文依据当年题面整理，暂不提供解答；核对日期：2026年9月22日。