2011年国赛C题：企业退休职工养老金制度的改革

2011年国赛C题：企业退休职工养老金制度的改革是2011年全国大学生数学建模竞赛的C题。

题设的两类账户

本题使用 2011 年赛题所给的养老保险制度参数，研究工资增长、退休年龄、养老金替代率与基金收支之间的关系。

企业按职工工资总额的 20% 缴入社会统筹账户，职工按个人工资的 8% 缴入个人账户；题目将二者合称养老保险基金。退休后每月养老金由基础养老金和个人账户养老金组成。个人账户按年利率 3% 计息，这是一年期存款利率的题设简化。职工死亡后，统筹账户资金不退还，个人账户剩余余额可继承。

缴费指数是职工缴费工资与同一时期社会平均工资之比。养老金随社会平均工资调整；替代率指刚退休时养老金占退休前工资的比例，题设目标为 58.5%。养老保险基金支出超过收入时，两者之差称为缺口。

附件 3 对达到相应退休年龄、符合缴费年限条件的企业职工给出按月计发办法；其缴费年限条件原文为“实际缴费年限满15年以上”。令个人账户退休时储存额为 $K$ 、相应退休年龄的计发月数为 $M$ ，则

P = P_{b a s i c} + P_{p e r s o n a l}, P_{p e r s o n a l} = \frac{K}{M} .

令 $W$ 为全省上年度在岗职工月平均工资， $S$ 为本人指数化月平均缴费工资， $m$ 为缴费年限，则

P_{b a s i c} = \frac{W + S}{2} m \times 1 % .

附件还给出 $S$ 的具体计算式。令 $x_{i}$ 为退休前第 $i$ 年本人缴费工资额， $c_{i}$ 为相应年度社会平均工资， $n$ 为实际缴费总月数，可以简化为 $n = 12 m$ 。于是

S = \frac{x_{1} (c_{1} / c_{1}) + x_{2} (c_{1} / c_{2}) + \dots + x_{m} (c_{1} / c_{m})}{n} .

这里 $x_{i} / c_{i}$ 为第 $i$ 年缴费指数；各年工资先折算到退休前一年社会平均工资水平，再按实际缴费月数取平均。计发月数并不等于预先限定只能领取这么多个月，原题用下表将个人账户储存额换算为月养老金。

附件 1 给出山东省 1978—2010 年职工年平均工资，单位为元。2010 年前的数据在附件中注明来自《山东省统计年鉴2010》，2010 年数据另引当年新闻资料。

附件 2 为某企业 2009 年各年龄段、各月收入档的职工人数。收入区间单位为元/月，表内数字单位为人；其区间统计形式与第一张年平均工资表不同。

年龄段	1000-1499	1500-1999	2000-2499	2500-2999	3000-3499	3500-3999	4000-4999	5000-8000
20-24岁职工数	74	165	26	16	1	0	0	0
25-29岁职工数	36	82	94	42	6	3	0	0
30-34岁职工数	0	32	83	95	24	6	2	0
35-39岁职工数	0	11	74	83	36	16	4	2
40-44岁职工数	0	0	43	86	55	21	13	3
45-49岁职工数	0	3	32	32	64	41	18	4
50-54岁职工数	0	7	23	29	44	21	8	3
55-59岁职工数	0	6	17	27	37	7	7	0

对未来经济发展和工资增长作简化、合理的假设，参考历年工资资料，预测 2011—2035 年山东省职工年平均工资。
用企业工资分布资料，计算各年龄段工资与全企业平均工资之比。把这些比例作为缴费指数参考值，分别考察职工自 2000 年起从 30 岁或 40 岁开始缴费、一直缴至 55 岁、60 岁或 65 岁退休的六种组合，计算养老金替代率。
假定一名职工自 2000 年起从 30 岁开始缴费，在 55 岁、60 岁或 65 岁退休，此后领取养老金，75 岁死亡。计算基金缺口，并确定养老金领到何种年龄时，其缴存基金与领取养老金达到收支平衡。
讨论在达到目标替代率的同时维持基金收支平衡可以采取的措施，并说明理由。