2011年国赛D题：天然肠衣搭配问题

2011年国赛D题：天然肠衣搭配问题是2011年全国大学生数学建模竞赛的D题。

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原料分档与成品规格

天然肠衣清洗、整理并分成长度不等的小段后，需要按规定根数和总长度组装成捆。公司拟先丈量全部原料，再生成搭配方案供工人照表组装。

原料以 0.5 米为一档计长，例如实长 3—3.4 米的按 3 米计算，3.5—3.9 米的按 3.5 米计算，其余类推。给定的三种成品规格如下，长度单位均为米。

单根最短长度	单根最大长度	标准根数	标准总长度
3	6.5	20	89
7	13.5	8	89
14	无上限	5	89

“无上限”是成品规格栏的规定，本批实际原料的单根长度均小于 26 米。

本批原料

下表保留全部 46 个长度档，包括根数为零的档。计长值为该档按题意计算时采用的长度。

实长范围（米）	计长值（米）	根数
3—3.4	3	43
3.5—3.9	3.5	59
4—4.4	4	39
4.5—4.9	4.5	41
5—5.4	5	27
5.5—5.9	5.5	28
6—6.4	6	34
6.5—6.9	6.5	21
7—7.4	7	24
7.5—7.9	7.5	24
8—8.4	8	20
8.5—8.9	8.5	25
9—9.4	9	21
9.5—9.9	9.5	23
10—10.4	10	21
10.5—10.9	10.5	18
11—11.4	11	31
11.5—11.9	11.5	23
12—12.4	12	22
12.5—12.9	12.5	59
13—13.4	13	18
13.5—13.9	13.5	25
14—14.4	14	35
14.5—14.9	14.5	29
15—15.4	15	30
15.5—15.9	15.5	42
16—16.4	16	28
16.5—16.9	16.5	42
17—17.4	17	45
17.5—17.9	17.5	49
18—18.4	18	50
18.5—18.9	18.5	64
19—19.4	19	52
19.5—19.9	19.5	63
20—20.4	20	49
20.5—20.9	20.5	35
21—21.4	21	27
21.5—21.9	21.5	16
22—22.4	22	12
22.5—22.9	22.5	2
23—23.4	23	0
23.5—23.9	23.5	6
24—24.4	24	0
24.5—24.9	24.5	0
25—25.4	25	0
25.5—25.9	25.5	1

方案条件与提交任务

1. 首先要求成品总捆数尽量多。
2. 若两个方案的成品总捆数相同，则三种规格中最短长度最长的成品越多，方案越好。
3. 每捆总长度允许在标准 89 米上下偏差 0.5 米；总根数允许比标准少一根。
4. 某一规格的原料有剩余时，允许降级搭配。例如 14 米的原料可以与 7—13.5 米的原料合捆，所得成品归入 7—13.5 米规格。
5. 为满足保鲜要求，要在 30 分钟内产生搭配方案。

要求建立数学模型，给出求解方法，并对上列成品规格和本批原料数据计算具体搭配方案。

原题、附件与来源

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来源：全国大学生数学建模竞赛2011年官方发布页。核对日期：2026年9月22日。