2015年国赛D题：众筹筑屋规划方案设计

2015年国赛D题：众筹筑屋规划方案设计是2015年全国大学生数学建模竞赛的D题。

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项目背景与任务

一个占地102077.6平方米的众筹筑屋项目吸引了上万户购房者登记，每户最多认购一套。建设规划需同时考虑房型偏好、土地与建筑面积限制、开发成本、有关税费和预期收益。

需要建立数学模型完成三项工作：

1. 全面核算原规划方案Ⅰ，公布其成本、收益、容积率、土地增值税等信息，为参筹者公开讨论和决策提供依据。
2. 根据参筹者对11种房型的抽样调查结果，重新设计尽量满足购买意愿的方案Ⅱ，并完成相应核算。
3. 通常投资回报率达到25%以上的众筹项目才能成功执行。判断方案Ⅱ能否达到这一要求；若能，说明理由；若不能，提出使项目能够执行的调整办法。

方案Ⅰ与规划数据

下表面积均为每套平方米数，成本及售价均为元/平方米。“计入容积率”表示该房型建筑面积参与容积率核算；“成本可扣除”指开发成本是否允许进入土地增值税的扣除项目。

房型	住宅类型	计入容积率	成本可扣除	套面积	原建房套数	开发成本	售价
1	普通宅	是	是	77	250	4263	12000
2	普通宅	是	是	98	250	4323	10800
3	普通宅	是	否	117	150	4532	11200
4	非普通宅	是	是	145	250	5288	12800
5	非普通宅	是	是	156	250	5268	12800
6	非普通宅	是	是	167	250	5533	13600
7	非普通宅	是	是	178	250	5685	14000
8	非普通宅	是	否	126	75	4323	10400
9	其他	否	是	103	150	2663	6400
10	其他	否	是	129	150	2791	6800
11	非普通宅	否	否	133	75	2982	7200

“其他”住宅的收入、实际开发成本等仍须核算。普通宅与非普通宅分开计税时，其他类别对应项目按两类住宅的建筑面积比例分摊。标为不可扣除的开发成本仍是实际支出，只是不得在计算土地增值税时作为扣除项。

最大容积率为2.28；取得土地支付777179627元；与房地产转让相关的税金按收入的5.65%计算。容积率为参与核算的建筑面积与项目用地面积之比，不能超过申请上限。

城建部门依据地形与申请规则限定各类建设套数。调查对每种房型只设“满意”和“不满意”两项，表中比例是对该房型回答满意的受访者比例，不能直接视为互斥房型选择的概率分布。

房型	最少套数	最多套数	满意比例
1	50	450	0.4
2	50	500	0.6
3	50	300	0.5
4	150	500	0.6
5	100	550	0.7
6	150	350	0.8
7	50	450	0.9
8	100	250	0.6
9	50	350	0.2
10	50	400	0.3
11	50	250	0.4

方案Ⅰ中房型8原定75套，而建设约束表给出的最低值是100套，两处原始数值均如上保留，需在核算与重新规划时区分。

题目采用的税费核算规则

以下为该届题目附件采用的核算口径。最终收益是售房总收入减去实际成本投入和应缴土地增值税。普通宅与非普通宅分别计算增值额；不能分别准确核算时，普通住宅不能使用其专属免税条件。

设应税收入为$R$，准予扣除的项目金额为$K$，增值额为$V=R-K$。附件给出的速算规则为：

增值额相对扣除额	税率	税额
不超过50%	30%	$0.30V$
超过50%，不超过100%	40%	$0.40V-0.05K$
超过100%，不超过200%	50%	$0.50V-0.15K$
超过200%	60%	$0.60V-0.35K$

每档所说“不超过”的上限包含该比例。建造普通标准住宅出售且增值额不超过扣除额20%时，附件规定免征土地增值税。附件对普通住宅的参考划分要求同时满足：容积率至少1.0、单套建筑面积不超过144平方米、实际成交价与同级别土地平均地价之比在1.2倍以下；高级公寓、别墅、度假村等不属普通标准住宅。本项目房型类别按方案表中的已给标记核算。

收入与扣除项目

应税收入包括房地产有偿转让的全部价款和相关经济利益，既包括货币，也包括实物及其他形式。开发产品用于福利、奖励、投资、分红、抵债或非货币交换且转移所有权时，按视同销售处理：优先采用本企业同地区同年度同类房地产平均价，随后可由税务机关参考当地市场价或评估值确定。转为自用或出租而产权未变的，在清算时既不列收入，也不扣相应成本费用。

附件列明下列扣除项目及限制：

• 取得土地使用权支付的地价款及规定费用。
• 开发成本，包括征地与拆迁补偿、前期工程、建筑安装、基础设施、公共配套设施及开发间接费用。公共配套须属于项目内独立非营利设施，并归全体业主或无偿交给政府、公用事业单位。
• 开发费用，包括销售、管理、财务费用。能按项目分摊并提供金融机构证明的利息允许据实扣除，但不能超过商业银行同类同期贷款利率计算的数额；无法分摊或无法提供证明时，按土地价款与规定开发成本之和的10%以内计算扣除，具体比例由有关地方规定。
• 与转让有关的营业税、城建税、教育费附加等税金；附件对房地产开发企业的这一计算不包含印花税，本题项目税金使用前述收入5.65%的数据。
• 从事房地产开发的纳税人，可按土地使用权金额与规定开发成本之和加计20%扣除；这一优惠不扩展到其他纳税人。
• 转让旧房时，按经认可的重置成本价乘成新度折扣率评估，并结合已支付土地价款、规定费用及转让税金扣除；无已支付地价款的有效凭据不得扣除该项。

扣除额原则上必须有合法有效凭证。附件另列三类可预提项目：有充分证明但未最终结算、未取得全额发票的出包工程，发票不足部分最高按合同额10%预提；已作不可撤销承诺或法规要求的未完公共配套，可按预算造价合理预提；尚未缴付政府的报批报建费和规定的物业完善费，可按规定预提。其他计税成本应为实际发生额。

附件还介绍了国家建设征用收回房地产的免税，以及个人因工作调动或改善居住转让原自用住房时，经批准按居住满5年免税、满3年未满5年减半、未满3年照章征税的规则。核算本项目时，应依据实际交易情形判断对应条款。

附件2声明其条例规定和数据优先于其他条例；附件3声明与其他说明冲突时采用附件3。本项目中特定房型不计容积率、成本不得税前扣除及其他类别分摊等限制均应保留。

原题、附件与来源

• 下载官方年度题目与附件包（RAR）。D目录含原题、项目数据DOC及土地增值税规则、其他相关说明两份PDF。

来源：全国大学生数学建模竞赛2015年官方发布页。