1986年美赛A题：水道测深与避航区域

1986年美赛A题：水道测深与避航区域是1986年MCM的A题，英文原题名为The Hydrographic Data Problem。

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测量区域与船舶

水面位置用直角坐标$(X,Y)$表示，两个坐标的单位均为码（yard）；水深$Z$的单位为英尺（ft）。下表测量均在低潮时进行。

现有一艘吃水深度为5英尺的船，准备在矩形区域$(75,200)\times (-50,150)$内航行，即横坐标75至200码、纵坐标−50至150码所界定的区域。

全部测深记录

X（码）	Y（码）	Z（英尺）
129	7.5	4
140	141.5	8
108.5	28	6
88	147	8
185.5	22.5	6
195	137.5	8
105.5	85.5	8
157.5	-6.5	9
107.5	-81	9
77	3	8
162	-66.5	9
162	84	4
117.5	-38.5	9

表中的部分测量点位于目标矩形之外；它们仍属于提供的测深数据。

任务

利用这些散布的水深测量，确定在上述矩形内船舶应该避开的区域，并给出相应数学模型与判断依据。

原题与来源

COMAP官方题面（PDF）；题号和年份按COMAP历年赛题矩阵。核对日期：2026年9月22日。