2003年国赛C题：SARS的传播

2003年国赛C题：SARS的传播是2003年全国大学生数学建模竞赛的C题。

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研究对象与任务背景

2003 年 SARS 疫情使传染病传播规律的定量研究受到关注。本题要求针对 SARS 的传播建立数学模型，讨论模型能否用于预测、预防及控制。以下附件中的模型、预测与数据均属于原题给定的历史研究材料，需评价其合理性，不能直接视作已验证的医学结论。

附件一：待评价的早期模型

附件是一份日期为 2003 年 5 月 8 日的分析材料。它以初始病例数 $N_0$、每位病人平均每天传染的人数 $K$、能够直接传染他人的平均期限 $L$ 为参数，先在传染期限内采用

$N(t)=N_0(1+K{)}^t,$

其中 $t$ 以天计。若不限制传染期，病例按指数增长；原模型则在循环计算中，把已达到 $L$ 天的病例从能够继续直接传染的基数中移去。

附件将隔离、病愈或死亡等造成的传染能力终止归入 $L$ 的解释。材料称拟合时 $L$ 取 15—25 天较合适，为简化固定成 20 天，同时承认其医学解释仍待研究。$K$ 用于描述不同社会防范条件下的传播强弱：高峰前保持常数，高峰后的 10 天逐渐调低，随后保持较低常数。原文在一些解释中又将 $K$ 称为“概率”，其定义与实际意义也属于应评价的内容。

给定的地区参数和时间资料

地区	起点与资料情况	高峰前 K	高峰及后续 K
香港	2月15日为首例起点；2月27日据报道推为7例；3月17日后有正式数据	0.16204	约4月1日、起点后45天达到高峰；随后10天降到0.0273，再保持
广东	2002年11月16日起；2003年2月10日以前缺少可查数据	0.0892（t<101天）	2003年2月下旬高峰；随后10天降至0.031
北京	3月1日起；用起点与4月20日以后的数据拟合	0.13913	约4月29日、起点后59天高峰；5月7日以后套用香港或广东的后期情形

附件认为，香港从高峰到日增降至高峰的十分之一以下、每天数例，大约用了 40 天，对应 5 月上中旬；再经过近一个月，预计 6 月上中旬基本无新增。广东上升约 100 天，下降较慢：高峰后约 70 天仍每天新增十来例，采用给定参数计算的后期新增量偏低。

北京的两种预测是：若控制效果类似香港或更好，高峰后约 40 天，即起点后约 100 天、6 月上中旬可降至每日数例，7 月上中旬达到日增零例，最终累计约 3100 多例；若下降速度类似广东，则至少再多约一个月，累计约 3800 例。附件图示分别比较香港累计病例、北京累计病例以及北京日新增走势，公布数据的截止日为 5 月 7 日。这些数字是待评价模型当时的预测，不是实际终局数字。

题给附件一图1：香港病例数量曲线，属于本题要求评价的早期模型资料。 来源：C2003.pdf第4页。

题给附件一图2：北京累计病例与每日新增病例曲线，属于本题要求评价的早期模型资料。 来源：C2003.pdf第4页。

题给附件一图3：北京每日新增病例的两条模型曲线，属于本题要求评价的早期模型资料。 来源：C2003.pdf第5页。

附件二：北京疫情数据

表中确诊、死亡、治愈出院均为累计数，疑似是当天现有数，单位为人。时间为 2003 年 4 月 20 日至 6 月 23 日。累计确诊在少数日期有所下调，保留资料原值，不自行改成单调序列。

日期	确诊累计	现有疑似	死亡累计	治愈出院累计
4月20日	339	402	18	33
4月21日	482	610	25	43
4月22日	588	666	28	46
4月23日	693	782	35	55
4月24日	774	863	39	64
4月25日	877	954	42	73
4月26日	988	1093	48	76
4月27日	1114	1255	56	78
4月28日	1199	1275	59	78
4月29日	1347	1358	66	83
4月30日	1440	1408	75	90
5月01日	1553	1415	82	100
5月02日	1636	1468	91	109
5月03日	1741	1493	96	115
5月04日	1803	1537	100	118
5月05日	1897	1510	103	121
5月06日	1960	1523	107	134
5月07日	2049	1514	110	141
5月08日	2136	1486	112	152
5月09日	2177	1425	114	168
5月10日	2227	1397	116	175
5月11日	2265	1411	120	186
5月12日	2304	1378	129	208
5月13日	2347	1338	134	244
5月14日	2370	1308	139	252
5月15日	2388	1317	140	257
5月16日	2405	1265	141	273
5月17日	2420	1250	145	307
5月18日	2434	1250	147	332
5月19日	2437	1249	150	349
5月20日	2444	1225	154	395
5月21日	2444	1221	156	447
5月22日	2456	1205	158	528
5月23日	2465	1179	160	582
5月24日	2490	1134	163	667
5月25日	2499	1105	167	704
5月26日	2504	1069	168	747
5月27日	2512	1005	172	828
5月28日	2514	941	175	866
5月29日	2517	803	176	928
5月30日	2520	760	177	1006
5月31日	2521	747	181	1087
6月01日	2522	739	181	1124
6月02日	2522	734	181	1157
6月03日	2522	724	181	1189
6月04日	2522	718	181	1263
6月05日	2522	716	181	1321
6月06日	2522	713	183	1403
6月07日	2523	668	183	1446
6月08日	2522	550	184	1543
6月09日	2522	451	184	1653
6月10日	2522	351	186	1747
6月11日	2523	257	186	1821
6月12日	2523	155	187	1876
6月13日	2522	71	187	1944
6月14日	2522	4	189	1994
6月15日	2522	3	189	2015
6月16日	2521	3	190	2053
6月17日	2521	5	190	2120
6月18日	2521	4	191	2154
6月19日	2521	3	191	2171
6月20日	2521	3	191	2189
6月21日	2521	2	191	2231
6月22日	2521	2	191	2257
6月23日	2521	2	191	2277

本题三项任务

1. 评价附件一早期模型的合理性及实际适用性。
2. 建立自己的传播模型，说明相对附件一的改进。特别讨论：怎样获得真正能预测、并为预防和控制提供可靠且充分信息的模型，困难在哪里；评价卫生部门采取的措施，例如估计严格隔离提前或延后 5 天对传播的影响。附件二的数据可供参考。

1. 为当地报刊写一篇通俗短文，说明建立传染病数学模型的重要性。

附件与来源

C2003.DOC。原题文件：C2003.DOC，含附件一、二。

来源：全国大学生数学建模竞赛官方发布页。核对日期：2026年9月22日。