2016年国赛A题：系泊系统的设计

2016年国赛A题：系泊系统的设计是2016年全国大学生数学建模竞赛的A题。

传输节点及设计目标

近浅海观测网的传输节点由浮标、系泊装置和水声通信设备组成。浮标下方依次连接4节钢管、装有通信设备的密封钢桶、锚链和海床上的抗拖移锚；可在钢桶与锚链连接处挂重物球，以控制钢桶姿态。

各部件给定条件为：

钢桶上端接第4节钢管、下端接锚链。钢桶竖直时通信效果最好，与竖直方向夹角超过5°时效果较差。锚链在锚连接处的切线与海床夹角不得超过16°，否则可能拖锚，造成节点移位或丢失。

要选择锚链型号、锚链总长和重物球质量，使浮标吃水深度、游动区域及钢桶倾角尽可能小。

题目提供近海风荷载和水流力的近似计算式：

$F_{w i n d} = 0.625 S v^{2}, F_{c u r r e n t} = 374 S v^{2} .$

力的单位为牛，速度为米/秒，面积为平方米。风荷载中的 $S$ 是物体在垂直于风向平面上的投影面积，水流力中的 $S$ 则取垂直于水流方向的投影面积；两式的 $v$ 分别是风速与水流速度。

锚链选Ⅱ型，总长22.05米；重物球1200千克；水深18米、海床平坦，海水密度 $1.025 \times 1 0^{3}$ 千克/立方米，海水静止。

分别计算海面风速为12米/秒和24米/秒时：钢桶与每节钢管的倾角、锚链形状、浮标吃水深度和游动区域。

保持上一项的环境假设，将海面风速改为36米/秒，计算钢桶和各钢管倾角、锚链形状及浮标游动区域。调整重物球质量，使钢桶倾角不大于5°，且锚点处锚链与海床夹角不大于16°。

潮汐等因素使水深在16—20米之间变化，布放点最大水流速度1.5米/秒、最大风速36米/秒。综合风力、水流力及水深设计系泊系统，分析不同情况下钢桶与钢管的倾角、锚链形状，以及浮标的吃水深度和游动区域。