哈勃常数

哈勃常数（Hubble constant）记作 $H_{0}$ ，表示宇宙今天的膨胀率。若宇宙尺度因子为 $a (t)$ ，定义 $H (t) = \frac{\dot{a} (t)}{a (t)}, H_{0} = H (t_{0}),$ 其中 $t_{0}$ 是今天。 $H (t)$ 随宇宙演化通常会改变，所以名称里的“常数”是指当下同一模型中使用的参数值，并非它在所有年代都不变。

近邻星系的距离—退行关系

在红移较小、且物体参与整体宇宙膨胀的近似下，可用 $v \approx H_{0} d$ 描述距离 $d$ 与退行速度 $v$ 的一阶关系。若取基于 Planck 微波背景与平坦 $Λ$ CDM 模型的 $H_{0} \approx 67.4 k m s^{- 1} M p c^{- 1}$ ，则距离 $10 M p c$ 时，模型给出的膨胀速度约为 $v \approx (67.4 k m s^{- 1} M p c^{- 1}) (10 M p c) = 674 k m / s .$ $M p c$ 是百万秒差距。单位中的 $M p c^{- 1}$ 与距离相乘后消去，留下速度单位。

距离和退行速度的示意图，两条从原点出发的直线斜率分别对应每百万秒差距六十七点四和七十三千米每秒 — 这两条线只是用两种 H₀ 数值画出的近距离模型关系，并非真实观测散点；同一距离下，斜率较大的模型给出更高退行速度。

真实星系还有自身运动，叫本动速度。例如星系间引力造成的几百千米每秒偏离，在 $10 M p c$ 的例子里已不可忽略；不能凭一个星系的 $v / d$ 就精确测得 $H_{0}$ 。太阳系和银河系等被引力束缚的系统也不会简单按 $v = H_{0} d$ 内部伸长。红移较大时，需要沿宇宙演化史计算距离与红移，不能无限延伸这条近距离直线。

在小红移 $z$ 情形，还常用近似 $v \approx c z$ 。若 $z = 0.010$ ，则 $v \approx 2998 k m / s$ ；用 $H_{0} = 67.4 k m s^{- 1} M p c^{- 1}$ 反推，距离约 $44.5 M p c$ 。假设同一星系还叠加 $300 k m / s$ 的本动速度，其量级已达膨胀速度的十分之一。这正说明测量 $H_{0}$ 需要样本、距离标定和统计处理，而不只是把一个红移除以一个距离。

两套测量结果

粒子数据组汇总的数值中，Planck 宇宙微波背景在平坦 $Λ$ CDM 模型下给出约 $67.4 \pm 0.5 k m s^{- 1} M p c^{- 1}$ ；SH0ES 距离阶梯给出约 $73.0 \pm 1.0 k m s^{- 1} M p c^{- 1}$ 。前者主要从早期宇宙的观测结合模型推断今天的膨胀率，后者利用较近天体的距离与亮度校准。两组结果在所列不确定度下并不吻合，这称为哈勃张力；不应把其中一个值写成没有条件的唯一精确常数。

量纲上 $H_{0}$ 等于时间的倒数。用 $67.4 k m s^{- 1} M p c^{- 1}$ 计算， $1 / H_{0}$ 约为 $14.5$ 十亿年，称为哈勃时间。它只是一个时间尺度，不等于宇宙年龄；年龄还取决于过去的 $H (t)$ 怎样变化。

例如在一个只含无压物质、平坦且 $Λ = 0$ 的理想宇宙中，尺度因子满足 $a (t) \propto t^{2 / 3}$ ，因此 $H (t) = \dot{a} / a = 2 / (3 t)$ 。若把今天的 $H_{0}$ 代入，这个特定模型的年龄是 $2 / (3 H_{0})$ ，并非 $1 / H_{0}$ 。真实宇宙还需要考虑暗能量等成分；这里只用可算的模型说明名称中的“常数”不等于 $H (t)$ 永远不变。

1927 年勒梅特讨论了膨胀宇宙的解，1929 年哈勃结合星系距离与退行观测建立了距离—速度关系。今天的“哈勃张力”是对不同测量路径与模型的比较，不是这条历史关系本身失效。

参考资料

Particle Data Group，Astrophysical Constants and Parameters（2025），两类 $H_{0}$ 结果与模型说明。
ESA Planck Legacy Archive，2018 基准参数表，早期宇宙数据的模型拟合。
NASA，暗能量研究史，勒梅特与哈勃的膨胀宇宙工作。
相关：宇宙学常数、基本物理常数、线性模型。