摩擦力

推书时，力很小，书不动；再用力，书开始滑动。这两个阶段都存在摩擦力，但不能把它们代入同一个“摩擦力等于系数乘支持力”的公式。接触面的摩擦力沿接触面作用，方向总是阻碍两接触面之间的相对滑动或相对滑动趋势；书未动时，摩擦力也可能不为零。

静摩擦力由平衡决定

质量为 $2.0\mathrm{k}\mathrm{g}$ 的书静放在水平桌上，用 $6.0\mathrm{N}$ 的水平力向右推。取 $g=9.8\mathrm{m}/{\mathrm{s}}^{\mathrm{2}}$，书在竖直方向平衡，桌面的支持力 $N=mg=19.6\mathrm{N}$。若书仍静止，水平方向合力也应为零，所以桌面对书的静摩擦力恰好是向左的 $6.0\mathrm{N}$，而不是某个预先固定的数。

在常用的干燥表面近似模型中，静摩擦力的大小有上限 $f_{\mathrm{s}}\le {\mu }_{\mathrm{s}}N$。系数 ${\mu }_{\mathrm{s}}$ 无量纲，取决于接触面状态。若此处 ${\mu }_{\mathrm{s}}=0.40$，上限为 $0.40\times 19.6=7.84\mathrm{N}$；因此施力 $6.0\mathrm{N}$ 时可以保持静止。逐渐增大推力，静摩擦力随之增大，直到接近上限才可能滑动。

静摩擦力是一段可取范围；图中的下降仅表示所取材料满足动摩擦系数小于静摩擦系数。

开始滑动以后

若滑动摩擦系数 ${\mu }_{\mathrm{k}}=0.30$，书向右滑动时，简化模型给 $f_{\mathrm{k}}\approx {\mu }_{\mathrm{k}}N=5.88\mathrm{N}$，方向向左。此时持续施加 $10.0\mathrm{N}$ 水平力，牛顿第二定律给出 $$a=\frac{10.0-5.88}{2.0}=2.06\mathrm{m}/{\mathrm{s}}^{\mathrm{2}}.$$ 如果书向左滑，即使外加力仍向右，滑动摩擦力也改向右：判断方向要看接触面的相对运动，不能只看外力的方向。

上面的 $f_{\mathrm{k}}\approx {\mu }_{\mathrm{k}}N$ 适合许多初等力学估算，却不是适用于所有材料、速度和表面状态的精确自然定律。尤其在斜面上，先由垂直斜面的平衡或运动求 $N$，通常不能仍写 $N=mg$。例如无其他垂直方向外力、物体贴着倾角 $\theta$ 的斜面时，$N=mg\cos \theta$；沿斜面是否开始下滑，则比较 $mg\sin \theta$ 与最大静摩擦力 ${\mu }_{\mathrm{s}}mg\cos \theta$。

参考资料

• OpenStax《University Physics》6.2，静摩擦、滑动摩擦及模型条件。
• OpenStax《University Physics》6.1，斜面受力与分方向列式。