投入产出表与直接消耗系数

投入产出表（input–output table）记录一个核算期内，各部门的产品流向其他生产部门、最终使用者的金额，以及生产中形成的增加值。它是一张按供给方排在行、使用方排在列编制的账表；直接消耗系数则把表中的金额换成“每单位产出需要多少投入”。先读懂一张表，再建立列昂惕夫投入产出模型，较不容易把行列颠倒。

两部门的收支表

设一地区只有材料、加工两部门。下面是按同一组价格计的合成数据，单位为万元／月；表中“最终使用”包括这个简化生产体系外的消费等用途。

两部门投入产出表：行看产品去向，列看生产投入
供给方	生产部门使用		最终使用	总产出
供给方	材料	加工	最终使用	总产出
材料	20	30	50	100
加工	10	20	50	80
增加值	70	30	—	100
总投入	100	80	—	—

读材料这一行：20 留在材料部门作中间投入，30 卖给加工部门，50 交给最终使用者；三项合为 100。读加工这一列：生产 80 的加工产品，消耗 30 的材料、20 的加工服务，并形成 30 的增加值。增加值在此表中是使这一列收支相等的量；实际国民经济核算还须按明确定义分解劳动报酬、税、折旧等项目。国内生产总值计增加值，不能把这里两部门的总产出 180 当成 GDP，因为内部交易会重复计算。

材料和加工两部门的中间流量形成二乘二矩阵，行合计再加最终使用得总产出，列合计再加增加值得总投入 — 同一个 30 位于材料行、加工列：它是加工部门购买的材料。横读与竖读回答的是不同问题。

从金额表得到技术系数

记 $z_{i j}$ 为第 $j$ 部门使用的第 $i$ 部门产品金额， $x_{j}$ 为第 $j$ 部门总产出。直接消耗系数定义为 $a_{i j} = \frac{z_{i j}}{x_{j}}, x_{j} > 0.$ 分母始终取该列的产出。本例加工部门使用 30 万元材料、产出 80 万元，所以 $a_{12} = 30 / 80 = 0.375$ ，而不是 $30 / 100$ 。矩阵记法是 $Z = (\begin{matrix} 20 & 30 \\ 10 & 20 \end{matrix}), x = (\begin{matrix} 100 \\ 80 \end{matrix}), A = Z diag (x)^{- 1} = (\begin{matrix} 0.2 & 0.375 \\ 0.1 & 0.25 \end{matrix}) .$ 这里 $diag (x)$ 是以两部门产出为对角元的矩阵；右乘它的逆相当于逐列除以相应产出，不是把每个数都除以全社会总产出。若有某部门 $x_{j} = 0$ ，该列的系数无法由本期数据直接计算。

把 $x$ 代回，得到 $A x = (50, 30)^{𝖳}$ ，正是表中两行内部使用的合计。最终需求 $y = x - A x = (50, 50)^{𝖳}$ 。核对总量：最终使用共 100，增加值也共 100；这是同一生产活动从产品去向和收入形成两面记账所得的平衡，不代表任意随手拼接的数据都会平衡。

由观察系数到情景计算

表中 $A$ 描述本期观察到的比例。要用它预测另一组最终需求，必须另加固定技术系数、价格可比等假设。在这些条件下，部门总产出满足 $x = A x + y$ ；若 $I - A$ 可逆且所得产出非负，则 $x = (I - A)^{- 1} y$ 。列昂惕夫投入产出模型把逆矩阵、间接投入和产能限制逐步展开。本表例子可以先不求逆：用原来的 $x = (100, 80)^{𝖳}$ 核对 $A x + y = x$ ，确认行列无误后再换需求方案。

货币系数随相对价格变化而变，不应自动理解为不可替代的实物配方；跨期比较还要统一部门划分和计价口径。实际投入产出表包含进口、存货变动等核算项，不能把这张两部门教学表当作完整统计报表。

参考与延伸

美国经济分析局，投入产出账户概念与方法：真实表的边界与核算项目。
美国经济分析局，直接需求与总需求系数：从部门直接投入到多轮需求。
列昂惕夫投入产出模型：从直接系数推算总产出；矩阵：按行列组织数据；国内生产总值与经济增长：增加值核算。